急~~~关于矩阵的运算问题~~~
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 22:28:40
急~~~关于矩阵的运算问题~~~
最近看到例题:矩阵(A+B)2=A+B+AB+BA 2为平方
(B+E)2=B2+2B+E请问是怎么求的的?
最近看到例题:矩阵(A+B)2=A+B+AB+BA 2为平方
(B+E)2=B2+2B+E请问是怎么求的的?
![急~~~关于矩阵的运算问题~~~](/uploads/image/z/7084528-16-8.jpg?t=%E6%80%A5%7E%7E%7E%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E8%BF%90%E7%AE%97%E9%97%AE%E9%A2%98%7E%7E%7E)
E是单位矩阵哈,即主对角元全为1.
通过是比较两式中不同的项可以比较方便地说明(当然,这两个矩阵必然是同型的,否则连加法运算都做不起)
首先我们证明 BE+EB=2B:很简便,因为任何一个矩阵不管是左乘还是右乘单位矩阵,结果都等于原矩阵(不信可以自己算算),所以有BE+EB=B+B=2B
同理,可以证明 E平方=EE=E
所以,对于原式 (A+B)2=A2+B2+AB+BA,当A是单位矩阵E时,有(B+E)2=
B2+E2+BE+EB= B2+2B+E
通过是比较两式中不同的项可以比较方便地说明(当然,这两个矩阵必然是同型的,否则连加法运算都做不起)
首先我们证明 BE+EB=2B:很简便,因为任何一个矩阵不管是左乘还是右乘单位矩阵,结果都等于原矩阵(不信可以自己算算),所以有BE+EB=B+B=2B
同理,可以证明 E平方=EE=E
所以,对于原式 (A+B)2=A2+B2+AB+BA,当A是单位矩阵E时,有(B+E)2=
B2+E2+BE+EB= B2+2B+E