百度作业网什么叫做 平均值定理
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/16 16:31:07
什么叫做 平均值定理
柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theorem 求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值
再问： 比如说？
再答： 已知x，y∈R+，x+y=S，x·y=P
(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；
(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。
或
当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 。
（3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。
则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn
（一定要熟练掌握）
当a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）时， a+b+c≥3*(3)√(abc)
即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 当且仅当a=b=c时取等号。
例题：1。求x+y-1的最小值。
分析：此题运用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1
均值定理特点：
一正：各部分为正数
二定：不等号左或右是定值
三相等：等号能够取得
再问： ？？
再问： 比如说？
再答： 已知x，y∈R+，x+y=S，x·y=P
(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；
(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。
或
当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 。
（3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。
则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn
（一定要熟练掌握）
当a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）时， a+b+c≥3*(3)√(abc)
即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 当且仅当a=b=c时取等号。
例题：1。求x+y-1的最小值。
分析：此题运用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1
均值定理特点：
一正：各部分为正数
二定：不等号左或右是定值
三相等：等号能够取得
再问： ？？