已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c>0,a^2=b^2+c^2)的左,右焦点分别为f1,f2,若以f
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 16:52:33
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c>0,a^2=b^2+c^2)的左,右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c>0,a^2=b^2+c^2)的左,右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆心,b-c为半径作圆f2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且PT的绝对值的最小值不小于√3/2乘以(a-c).求椭圆的离心率的取值范围.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c>0,a^2=b^2+c^2)的左,右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆心,b-c为半径作圆f2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且PT的绝对值的最小值不小于√3/2乘以(a-c).求椭圆的离心率的取值范围.
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在图中连PF2,TF2,则PT ² = PF2 ² - TF2 ²
∵|PT| ≥ (√3/2)(a - c)
∴PT ² ≥(3/4)(a -c)²
即PF2² -(b -c)² ≥(3/4)(a -c)²
PF2² ≥(3/4)(a -c)² + (b -c)²
又∵椭圆的焦半径PF2 ≥a - c
∴(a -c)² ≥ (3/4)(a -c)² + (b -c)²
(1/4)(a -c)² ≥ (b -c)²
开方得:a- c ≥ 2 (b -c)
即:a + c ≥2b
平方得:a² + c² +2ac ≥4b²
a² + c² +2ac ≥4(a² -c² )
3a² -5c² -2ac ≤0
同除以a² 得:
3- 5e² -2e≤0
5e² +2e -3 ≥0
e ≥ 3/5 或 e ≤ -1(舍)
即 3/5 ≤e
∵|PT| ≥ (√3/2)(a - c)
∴PT ² ≥(3/4)(a -c)²
即PF2² -(b -c)² ≥(3/4)(a -c)²
PF2² ≥(3/4)(a -c)² + (b -c)²
又∵椭圆的焦半径PF2 ≥a - c
∴(a -c)² ≥ (3/4)(a -c)² + (b -c)²
(1/4)(a -c)² ≥ (b -c)²
开方得:a- c ≥ 2 (b -c)
即:a + c ≥2b
平方得:a² + c² +2ac ≥4b²
a² + c² +2ac ≥4(a² -c² )
3a² -5c² -2ac ≤0
同除以a² 得:
3- 5e² -2e≤0
5e² +2e -3 ≥0
e ≥ 3/5 或 e ≤ -1(舍)
即 3/5 ≤e
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c>0,a^2=b^2+c^2)的左,右焦点分别为f1,f2,若以f
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点...
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,且向量AF1×
关于椭圆的设F1.F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线与椭圆C相
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1,F2,其半焦距为c,圆M的方程(x-5c
)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.
设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相
椭圆x^2/25+y^2/16=1的左,右焦点分别为F1,F2,左,右顶点分别为A,B,则以F1,F2为顶点,以A,B为
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),过F1斜率为
设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线交于A,B两