已知:如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,∠AOC=90°,AB=4,AO=8,OC=10,以O为原点建立平面直角坐
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 08:40:48
已知:如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,∠AOC=90°,AB=4,AO=8,OC=10,以O为原点建立平面直角坐标系,点D为线段BC的中点,动点P从点A出发,以每秒4个单位的速度,沿折线AOCD向终点C运动,运动时间是t秒.
(1)D点的坐标为______;
(2)当t为何值时,△APD是直角三角形;
(3)如果另有一动点Q,从C点出发,沿折线CBA向终点A以每秒5个单位的速度与P点同时运动,当一点到达终点时,两点均停止运动,问:P、C、Q、A四点围成的四边形的面积能否为28?如果可能,求出对应的t;如果不可能,请说明理由.
(1)D点的坐标为______;
(2)当t为何值时,△APD是直角三角形;
(3)如果另有一动点Q,从C点出发,沿折线CBA向终点A以每秒5个单位的速度与P点同时运动,当一点到达终点时,两点均停止运动,问:P、C、Q、A四点围成的四边形的面积能否为28?如果可能,求出对应的t;如果不可能,请说明理由.
(1)∵AO=8,
∴从点D向OA引垂线,垂足为D1,OD1=4.从D向OC引垂线,垂足为D2.OD2=DD1=
1
2(AB+CO)=7.
故D点的坐标是(4,7).
故填(4,7).(4分)
(2)直角三角形即能满足勾股定理.
则根据速度公式可得:当DP⊥AO,
点D为线段BC的中点,D点的坐标是(4,7).
∴AP=4,
t1=1(6分)
利用勾股定理表示出AP12=82+(4t-8)2,AD2=42+72
t2=
89
28.(8分)
(3)存在对应的t,能够使P、C、Q、A四点围成的四边形的面积为28.理由如下:
由于t=2秒时,P、C、Q、A四点围成的四边形即为直角梯形COAB,
所以t=2秒时四边形的面积不能为28.
AP=4t,CQ=5t.
下面分两种情况分别讨论:①t<2秒时,点P在边OA上,点Q在边BC上.
∵四边形PCQA的面积=28,
∴△POC的面积+△ABQ的面积=直角梯形COAB的面积-四边形PCQA的面积=28,
∴
1
2×10×(8-4t)+
1
2×4×
4(10−5t)
5=28,
解得t=1.
∵1<2,
∴t=
25
9符合题意;
②t>2秒时,点P在边OC上,点Q在边AB上,四边形PCQA为梯形.
∵四边形PCQA的面积=28,
∴
1
2(18-4t+14-5t)×8=28,
解得t=
25
9.
∵
25
9<
14
5,
∴t=
25
9符合题意.
故当t=1或
25
9时,P、C、Q、A四点围成的四边形的面积为28.
∴从点D向OA引垂线,垂足为D1,OD1=4.从D向OC引垂线,垂足为D2.OD2=DD1=
1
2(AB+CO)=7.
故D点的坐标是(4,7).
故填(4,7).(4分)
(2)直角三角形即能满足勾股定理.
则根据速度公式可得:当DP⊥AO,
点D为线段BC的中点,D点的坐标是(4,7).
∴AP=4,
t1=1(6分)
利用勾股定理表示出AP12=82+(4t-8)2,AD2=42+72
t2=
89
28.(8分)
(3)存在对应的t,能够使P、C、Q、A四点围成的四边形的面积为28.理由如下:
由于t=2秒时,P、C、Q、A四点围成的四边形即为直角梯形COAB,
所以t=2秒时四边形的面积不能为28.
AP=4t,CQ=5t.
下面分两种情况分别讨论:①t<2秒时,点P在边OA上,点Q在边BC上.
∵四边形PCQA的面积=28,
∴△POC的面积+△ABQ的面积=直角梯形COAB的面积-四边形PCQA的面积=28,
∴
1
2×10×(8-4t)+
1
2×4×
4(10−5t)
5=28,
解得t=1.
∵1<2,
∴t=
25
9符合题意;
②t>2秒时,点P在边OC上,点Q在边AB上,四边形PCQA为梯形.
∵四边形PCQA的面积=28,
∴
1
2(18-4t+14-5t)×8=28,
解得t=
25
9.
∵
25
9<
14
5,
∴t=
25
9符合题意.
故当t=1或
25
9时,P、C、Q、A四点围成的四边形的面积为28.
已知:如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,∠AOC=90°,AB=4,AO=8,OC=10,以O为原点建立平面直角坐
已知:如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,∠AOC=90°,AB=4,AO=8,OC=10,以O为原点建立平面直角坐
已知:如图,在直角梯形COAB中,OC‖AB,∠AOC=90°,AB=4,AO=8,OC=10,以O为原点建立平面直角坐
已知:如图,在直角梯形COAB中,OC‖AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别是
如图,在直角梯形COAB中,OC平行AB,以O为原点建立平面直角坐标系A,B,C三点的坐标分别为
已知:如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(
已知:如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0)
如图,在直角梯形COAB中,CB//OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A(10,0),C(0,8),CB=4,
如图,在直角梯形AOCD中,∠AOC=90°,AD‖OC,AD=1,AO=3,OC=5.以点O为坐标原点,OC
如图,在矩形ABCO中,AO=3,OC=4,以O为坐标原点,OC为x轴,OA为y轴建立平面直角坐标系.
如图,矩形ABCO的两边AO=3,AB=4,以顶点O为原点,OC,OA所在直线分别为x轴、y轴建立如图的平面直角坐标系,
直角梯形AOCB中,AB||OC,AO.OC分别在Y轴的正半轴上和X轴的正半轴上,O为原点,AO=10,AB=9,OC与