1.已知关于x的方程x²-2kx+k=1.试证明不论k取何值,原方程必有两个不相等的实数根
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 05:46:54
1.已知关于x的方程x²-2kx+k=1.试证明不论k取何值,原方程必有两个不相等的实数根
2.已知△ABC的两边是关于方程x²-3x+2k=0的两根,第三边长为2.当k取何值时,△ABC是等腰三角形
2.已知△ABC的两边是关于方程x²-3x+2k=0的两根,第三边长为2.当k取何值时,△ABC是等腰三角形
![1.已知关于x的方程x²-2kx+k=1.试证明不论k取何值,原方程必有两个不相等的实数根](/uploads/image/z/7115731-43-1.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B-2kx%2Bk%3D1.%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%8D%E8%AE%BAk%E5%8F%96%E4%BD%95%E5%80%BC%2C%E5%8E%9F%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BF%85%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9)
解由(1)由题知方程x²-2kx+k-1=0
Δ=(-2k)^2-4(k-1)
=4k^2-4k+4
=4[k^2-k+1]
=4[(k-1/2)^2+3/4]
>0
故方程必有两个不相等的实数根
(2)由第三边长为2,△ABC是等腰三角形
知当以长为2为底时,则另两边为等腰三角形的两腰,
即方程x^2-3x+2k=0有两相等是实根,且根>0
则方程的Δ=0
即(-3)^2-8k=0
解得k=9/8
即方程为x^2-3x+9/4=0
解得x1=x2=3/2
且此时3/2+3/2>2
即k=9/8适合题意
当第三边长为2,△ABC是等腰三角形,
知当以长为2为腰时,则方程x²-3x+2k=0有一根为2,
即2^2-3*2+2k=0
解k=1
此时方程为x^2-3x+2=0
此方程的根为x=1或x=2
此时该三角形是等腰三角形
故综上知k=1或k=9/8.
Δ=(-2k)^2-4(k-1)
=4k^2-4k+4
=4[k^2-k+1]
=4[(k-1/2)^2+3/4]
>0
故方程必有两个不相等的实数根
(2)由第三边长为2,△ABC是等腰三角形
知当以长为2为底时,则另两边为等腰三角形的两腰,
即方程x^2-3x+2k=0有两相等是实根,且根>0
则方程的Δ=0
即(-3)^2-8k=0
解得k=9/8
即方程为x^2-3x+9/4=0
解得x1=x2=3/2
且此时3/2+3/2>2
即k=9/8适合题意
当第三边长为2,△ABC是等腰三角形,
知当以长为2为腰时,则方程x²-3x+2k=0有一根为2,
即2^2-3*2+2k=0
解k=1
此时方程为x^2-3x+2=0
此方程的根为x=1或x=2
此时该三角形是等腰三角形
故综上知k=1或k=9/8.
1.已知关于x的方程x²-2kx+k=1.试证明不论k取何值,原方程必有两个不相等的实数根
已知关于x的方程x²-3x+2-k²=0,试证明不论K取何值,原方程必有两个不相等的实数根,
X平方减KX减2等于零 不论K取何值方程总有两个不相等的实数根
证明:不论k取何值,关于x的方程(x+1)(x-3)=k2-3总有两个不相等的实数根.
求证明不论实数k取何值时,关于x的方程x^2-(2k-1)x+4(k-2)=0,总有两个不相等的实数根
关于X的方程2X²+KX-1=0.求证,无论K取何值,方程总有两个不相等的实数根,
已知关于X的方程kx²+(k+1)x+4/k=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
已知关于x的方程kx^2+(2k-1)x+k=0有两个不相等的实数根 求k的取值范围
已知关于x的方程kx^2+2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围
已知方程x²+2x=k-1没有实数根,求证:方程x²+kx=1-2k必有两个不相等的实数根
帮个忙啦 试证明:不论k为何值,方程2x²-(4k-1)x-k²-k=0 总有两个不相等的实数根.
关于x的方程(k-1)x平方+2kx+k+3=0,若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围