【微积分,急】怎么样确定k,关于无穷小的比较问题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 07:01:15
【微积分,急】怎么样确定k,关于无穷小的比较问题
当x=0时,f(x)=kx^2与g(x)=√(1+xarcsinx)-√(cosx)是等价无穷小
那么k=?
答案是1/2
当x=0时,f(x)=kx^2与g(x)=√(1+xarcsinx)-√(cosx)是等价无穷小
那么k=?
答案是1/2
![【微积分,急】怎么样确定k,关于无穷小的比较问题](/uploads/image/z/712783-55-3.jpg?t=%E3%80%90%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%2C%E6%80%A5%E3%80%91%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%A0%B7%E7%A1%AE%E5%AE%9Ak%2C%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%AF%94%E8%BE%83%E9%97%AE%E9%A2%98)
解 lim x趋近于0 f(x)/g(x)
=kx^2 / ( √(1+xarcsinx)-√(cosx))
=kx^2 *( √(1+xarcsinx)+√(cosx)) / ( 1+xarcsinx-cosx) 这步是分母有理化
=2kx^2/ ( 1+xarcsinx-cosx) 这步是代入
=2kx^2/ (x^2/2+x^2) 这步是等价代换
=4/3k=1 所以k=4/3
没算出结果 但是应该是这样子算 恩
=kx^2 / ( √(1+xarcsinx)-√(cosx))
=kx^2 *( √(1+xarcsinx)+√(cosx)) / ( 1+xarcsinx-cosx) 这步是分母有理化
=2kx^2/ ( 1+xarcsinx-cosx) 这步是代入
=2kx^2/ (x^2/2+x^2) 这步是等价代换
=4/3k=1 所以k=4/3
没算出结果 但是应该是这样子算 恩