一个微积分初步求极限的题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 22:49:24
一个微积分初步求极限的题
求式子 [ ( X^4 + X +1 )^(-1) - X^2 ](X + 3)
在X为无限大时的极限
知道答案是0.5,
用汉字重复一遍:X的4次方加X加1的和;开平方,减X的平方;结果再乘以X加三的和
求式子 [ ( X^4 + X +1 )^(-1) - X^2 ](X + 3)
在X为无限大时的极限
知道答案是0.5,
用汉字重复一遍:X的4次方加X加1的和;开平方,减X的平方;结果再乘以X加三的和
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很简单
当x趋于+∞时
lim[√(x^4+x+1)-x^2](x+3)
=lim{(x+1)/[√(x^4+x+1)+x^2]}(x+3)
=lim[x^2+4x+3]/[√(x^4+x+1)+x^2]
=lim[1+4/x+3/x^2]/[√(1+1/x^3+1/x^4)+1]
=1/2
=0.5
符号稍微多了些,但是关键思路就是分母有理化化为分式的形式
当x趋于+∞时
lim[√(x^4+x+1)-x^2](x+3)
=lim{(x+1)/[√(x^4+x+1)+x^2]}(x+3)
=lim[x^2+4x+3]/[√(x^4+x+1)+x^2]
=lim[1+4/x+3/x^2]/[√(1+1/x^3+1/x^4)+1]
=1/2
=0.5
符号稍微多了些,但是关键思路就是分母有理化化为分式的形式