已知f(x)是定义在R上且不恒等于0的函数,对任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x).
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 22:24:42
已知f(x)是定义在R上且不恒等于0的函数,对任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x).
1、求f(0),f(1),f(-1)的值.
2、判断f(x)的奇偶性,并证明
1、求f(0),f(1),f(-1)的值.
2、判断f(x)的奇偶性,并证明
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令x=y=0
则f(0)=0+0=0
令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令x=y=-1
则f(1)=-f(-1)-f(-1)
f(-1)=0
令y=-1
f(-x)=0+-f(x)=-f(x)
所以是奇函数
再问: 为什么可以令x=y=0, 令x=y=1 令x=y=-1 令y=-1
再答: 定义在R上 所以可以
则f(0)=0+0=0
令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令x=y=-1
则f(1)=-f(-1)-f(-1)
f(-1)=0
令y=-1
f(-x)=0+-f(x)=-f(x)
所以是奇函数
再问: 为什么可以令x=y=0, 令x=y=1 令x=y=-1 令y=-1
再答: 定义在R上 所以可以
已知f(x)是定义在R上且不恒等于0的函数,对任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x).
已知f(x)是定义在r上且不恒等于0的函数,对任意x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x)
已知定义在R上的函数f(x)不恒等于0,且对任意x,y∈R,满足xf(y)=yf(x),则f(x)的奇偶性为______
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y属于R,有f(xy)=xf(y)+yf(x),若y=f(x)
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x、y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数且对于任意的x,y属于R有f(xy)=xf(x)+yf(x)
已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=xf(y)+yf(x)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立,数列{an}
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数对于任意的x y属于R有f(xy)=xf(y)+yf(x)
已知定义在实数集上的函数f(X),不恒为0,且对任意x.y属于R,满足xf(Y)=yf(X),判断f(X)的奇偶性