物理化学平均数和根均平均数之间的关系.推导

物理化学平均数和根均平均数之间的关系.推导
 

这个一般的普通物理就应该讲的啊
假设气体分子速率服从麦克斯韦分布

那么平均速率就是va=∫vf(v)dv=√(8RT/πm)
均方根速率就是vr=√(∫v²f(v)dv)=√(3RT/m)
另外还有一个最概然速率vp=v(df(v)/dv=0)=√(2RT/m)
上述积分都是从0到正无穷大积分,积分微分运算就是高数的知识了,我这里就不多说,主要是利用分部积分的方法,很简单.
这三个速率的大小关系：vp＜va＜vr
再问： 这个上面的图我知道
再答： 那你是不会算？
再问： 均方根怎么算的
再问： 嗯嗯
再问： 根均方算式怎么来的
再答： 用分部积分的方法，应该要用四次，比较烦，学物理的都知道这个公式
照公式往里面套就行了，双阶乘的定义自己去查一下吧http://baike.baidu.com/view/1279299.htm
再问： 那能不能把根均方公式怎么来的 详细解释下 谢谢
再答： 你想要问的是公式怎么来的？
还是这个公式怎么计算？
再问： 公式和计算。谢谢 太谢谢了
再答： 我去，你没学过高数和普通物理就学物理化学！！你技能点加错了、、公式的来源就是定义，方均根速率就是这么定义的，方均根即“平方的平均再开根号(r-m-s)”，依照麦克斯韦速率分布的定义就有这个式子vr=√(∫v²f(v)dv)，不管什么速率分布，方均根速率就是这么定义的这个积分计算的话有两种方法：一种方法就是我上面说的分部积分，如果你学过积分的话应该很容易就知道怎么做，只不过比较烦，算到最后就是代我上面给出的公式，你写出这个公式老师不会批你错。另一种方法是用Γ函数的性质来算，Γ函数以及它的性质你自己百科去，简单计算过程如下，也是比较烦的既然前人给了我们这些计算的公式，我们就代入计算好了，不用算的那么仔细，理解也不用那么透彻。现代数理学科的学习都这样，有时候遇到不会算的积分直接让电脑计算就行了，重要的是理解什么叫方均根速率，而不是怎么算。
再问： vr=√(∫v²f(v)dv 这个v²是什么？
再答： 还能是什么？就是速率的平方啊！

看来你还是不懂麦克斯韦速率分布的意义啊，学习要高等数学-普通物理-概率论这样一步步来。
给你看一张ppt吧
http://wenku.baidu.com/link?url=u_zUruuQlZCiJAanzF_-5dcloq6uesccisXtUX_vAsVFAV4BaaDF5YtcTFNGQW72FQt6S-Ln6sA-TaxLIZM2qZyqOmkwND0oyfobQssetYa
再问： 这个 我还是 高一 看完高中全部理科 就乱看了 。 这个能不能再详细点。谢谢。一定给你加分。
再问： 微积分 我还是会的。
再问：
再问： 书上的方均根推的过程能不能再详细点
再问：
再问： 这个 vp是什么 能解释下吗？
再答： 高一就看这个！！也不撑死你，不能再详细了，要是真的能把你说明白，就必须从微积分、概率论、等等的一步步说起，一晚上不够。
建议别乱看本科阶段的书，因为这些书都是有层次的，应该先学好高数，这才能看懂其他书。况且教科书有好有坏，像你这本书就比较渣，一般物理书都直接叫“平均速率”和“方均根速率”，很少有叫“数学平均速率”和“根均方速率”的。
你现在只需要知道这三个速度的概念和大小关系，怎么计算不需要知道，因为这个计算不是理科专业的都不做要求，一般普通物理书上都是直接给出结果的。
再问： 那 先 解释下这个 vp是什么 能解释下吗？。谢谢
再答： vp（p是下标）是最概然速率，也就是速率为vp的气体分子数最多
再问： 嗯 谢谢了。
再问：
再问： 最后2个 推一下 谢谢 给 500分
再答： 建议你看理科的书，特别是本科阶段物理、数学之类的，别太纠结计算，这样会害了你，阻止你学习的步伐。你应该先理解意义，计算放着，学的多了，起点高了，之前放下的计算过程就自然会算了。
再问： 这个 不知道 觉得不舒服。到全微分之前 对着书还是可以计算的 谢谢
再答： 说实话这些积分推的话其实很简单，只不过打公式比较烦，你等我一下撒。。。
再答： 这是平均速率
再问： 嗯嗯 谢谢
再问： 还有方根均 谢谢
再答： 这是方均根速率。红线圈出来的东西叫做泊松积分，也是误差函数的一部分，它的结果是：这个结果在物理学、概率论等等的领域都很有用（你可以记住），可以用坐标变换+二次积分、Γ函数、B函数、留数定理等等的多种证明方式，我这里给出坐标变换+二次积分的证明方法：
再问： 谢谢 可以了