(2010•沈阳二模)已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/19 11:45:52
(2010•沈阳二模)已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a=1,且b≠0,函数g(x)=
bx
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a=1,且b≠0,函数g(x)=
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![(2010•沈阳二模)已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).](/uploads/image/z/7163750-38-0.jpg?t=%EF%BC%882010%E2%80%A2%E6%B2%88%E9%98%B3%E4%BA%8C%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dlnx-ax%EF%BC%88a%E2%88%88R%EF%BC%89%EF%BC%8E)
(1)f(x)=lnx-ax,
∴x>0,即函数f(x)的定义域为(0,+∞)
∴当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上是增函数
当a>0时,∵f'(x)=
1
x−a=
1−ax
x
∵f′(x)>0,则1−ax>0,ax<1,x<
1
af′(x)<0,则1−ax<0,ax>1,x>
1
a
即当a>0时f(x)在(0,
1
a)上是增函数,在(
1
a,+∞)上是减函数.
(2)设f(x)的值域为A,g(x)的值域为B,
则由已知,对于任意的x1∈(1,2),总存在x2∈(1,2),
使f(x1)=g(x2),得A⊆B
由(1)知a=1时,f(x)在(1,+∞)上是减函数,
∴f(x)在x∈(1,2)上单调递减,
∴f(x)的值域为A=(ln2-2,-1)
∵g'(x)=bx2-b=b(x-1)(x+1)
∴(i)当b<0时,g(x)在(1,2)上是减函数,
此时,g(x)的值域为B=(
2
3b,−
2
3b)
为满足A⊆B,又−
2
3b≥0>−1
∴
2
3b≤ln2−2.即b≤
3
2ln2−3.
(ii)当b>0时,g(x)在(1,2)上是单调递增函数,
此时,g(x)的值域为B=(−
2
3b,
2
3b)
为满足A⊆B,又
2
3b≥0>−1.
∴−
2
3b≤ln2−2
∴b≥−
3
2(ln2−2)=3−
3
2ln2,
综上可知b的取值范围是(−∞,
3
2ln2−3]∪[3−
3
2ln2,+∞)
∴x>0,即函数f(x)的定义域为(0,+∞)
∴当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上是增函数
当a>0时,∵f'(x)=
1
x−a=
1−ax
x
∵f′(x)>0,则1−ax>0,ax<1,x<
1
af′(x)<0,则1−ax<0,ax>1,x>
1
a
即当a>0时f(x)在(0,
1
a)上是增函数,在(
1
a,+∞)上是减函数.
(2)设f(x)的值域为A,g(x)的值域为B,
则由已知,对于任意的x1∈(1,2),总存在x2∈(1,2),
使f(x1)=g(x2),得A⊆B
由(1)知a=1时,f(x)在(1,+∞)上是减函数,
∴f(x)在x∈(1,2)上单调递减,
∴f(x)的值域为A=(ln2-2,-1)
∵g'(x)=bx2-b=b(x-1)(x+1)
∴(i)当b<0时,g(x)在(1,2)上是减函数,
此时,g(x)的值域为B=(
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3b,−
2
3b)
为满足A⊆B,又−
2
3b≥0>−1
∴
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3b≤ln2−2.即b≤
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2ln2−3.
(ii)当b>0时,g(x)在(1,2)上是单调递增函数,
此时,g(x)的值域为B=(−
2
3b,
2
3b)
为满足A⊆B,又
2
3b≥0>−1.
∴−
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3b≤ln2−2
∴b≥−
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2(ln2−2)=3−
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2ln2,
综上可知b的取值范围是(−∞,
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2ln2−3]∪[3−
3
2ln2,+∞)
(2010•沈阳二模)已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).
(2014•商丘二模)已知函数f(x)=lnx-x-ax,a∈R.
(2014•市中区二模)已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.
(2014•烟台二模)已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.
已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1(a∈R).
(2013•湖州二模)已知函数f(x)=2ax+1x+(2-a)lnx(a∈R).
(2012•枣庄二模)已知函数f(x)=x−ax(a∈R),g(x)=lnx.
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R,a>0).
(2012•资阳一模)已知函数f(x)=2lnx-x2+ax,a∈R.
(2014•西城区一模)已知函数f(x)=lnx-ax,其中a∈R.
已知函数f(x)=lnx+ax-a2x2(a∈R).
已知函数f(x)=lnx+ax+1(a∈R).