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已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 23:26:29
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E
求证:AB=AC+CD
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E
证明:
∵∠CAD=∠DAE,∠AED=∠C,AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
又∵∠EBD=45°,DE⊥AB
∴等腰RT△BDE
∴CD=DE=BE
∵AC=AE,BE=CD 且AB=AE+BE
∴AB=AC+CD
请记得采纳哟
再问: 请问下为什么∠EBD=45°
再答: ∵AC=BC ∴∠A=∠B 且△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=45° 这下应该懂了吧 请采纳哟 谢谢!