离散数学_数理逻辑题: 求该"和取范式"的"析取范式"?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 15:19:30
离散数学_数理逻辑题: 求该"和取范式"的"析取范式"?
(P->(Q ∩ R)) ∩ (┐P->(┐Q∩┐R))的析取范式是什么?
我试图用分配律来展开,发现越展开越大,最后完全没有思路了.
应该怎么做呢,请给出详细步骤吧.
(P->(Q ∩ R)) ∩ (┐P->(┐Q∩┐R))的析取范式是什么?
我试图用分配律来展开,发现越展开越大,最后完全没有思路了.
应该怎么做呢,请给出详细步骤吧.
![离散数学_数理逻辑题: 求该](/uploads/image/z/7196415-15-5.jpg?t=%E7%A6%BB%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6_%E6%95%B0%E7%90%86%E9%80%BB%E8%BE%91%E9%A2%98%3A+%E6%B1%82%E8%AF%A5%22%E5%92%8C%E5%8F%96%E8%8C%83%E5%BC%8F%22%E7%9A%84%22%E6%9E%90%E5%8F%96%E8%8C%83%E5%BC%8F%22%3F)
是求主析取范式和主合取范式吧?
第一种方法:
原式=(┐P∨(Q∧R)) ∧(P∨(┐Q∧┐R))
=(┐P∧(P∨(┐Q∧┐R))) ∨((Q∧R) ∧(P∨(┐Q∧┐R)))
=(┐P∧P)∨(┐P∧┐Q∧┐R)) ∨(Q∧R∧P)∨(Q∧R∧┐Q∧┐R)
=(┐P∧┐Q∧┐R) ∨(P∧Q∧R) 主析取范式
原式=(┐P∨Q) ∧(┐P∨ R) ∧(P∨┐Q)∧(P∨┐R)
=(┐P∨Q∨(R∧┐R)) ∧(┐P∨(Q∧┐Q)∨ R))∧(P∨┐Q∨(R∧ ┐R))∧(P∨(Q∧┐Q)∨┐R)
=(P∨Q∨┐R))∧(P∨┐Q∨ R)∧(P∨┐Q∨┐R))∧(┐P∨Q∨R)∧(┐P∨Q∨┐R)∧(┐P∨┐Q∨R) 主合取范式
我用的等价但在这里显示不了,只能用=代替了
第二种方法就是画出真值表.这里就不写了.
第一种方法:
原式=(┐P∨(Q∧R)) ∧(P∨(┐Q∧┐R))
=(┐P∧(P∨(┐Q∧┐R))) ∨((Q∧R) ∧(P∨(┐Q∧┐R)))
=(┐P∧P)∨(┐P∧┐Q∧┐R)) ∨(Q∧R∧P)∨(Q∧R∧┐Q∧┐R)
=(┐P∧┐Q∧┐R) ∨(P∧Q∧R) 主析取范式
原式=(┐P∨Q) ∧(┐P∨ R) ∧(P∨┐Q)∧(P∨┐R)
=(┐P∨Q∨(R∧┐R)) ∧(┐P∨(Q∧┐Q)∨ R))∧(P∨┐Q∨(R∧ ┐R))∧(P∨(Q∧┐Q)∨┐R)
=(P∨Q∨┐R))∧(P∨┐Q∨ R)∧(P∨┐Q∨┐R))∧(┐P∨Q∨R)∧(┐P∨Q∨┐R)∧(┐P∨┐Q∨R) 主合取范式
我用的等价但在这里显示不了,只能用=代替了
第二种方法就是画出真值表.这里就不写了.