如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为 。
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如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为 。 (1)求证:△CDE∽△CBA; (2)求DE的长。 |
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(1)∵四边形ABED为⊙O的内接四边形,
∴∠CED=∠A(或∠CDE=∠B);
又∠C=∠C,
∴△CDE∽△CBA,
(2)连接AE,由(1)得,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=∠AEC=90°,
在Rt△AEC中,∵∠C=60°,
∴∠CAE=30°;
∴ 即 。
∴∠CED=∠A(或∠CDE=∠B);
又∠C=∠C,
∴△CDE∽△CBA,
(2)连接AE,由(1)得,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=∠AEC=90°,
在Rt△AEC中,∵∠C=60°,
∴∠CAE=30°;
∴ 即 。
(2006•韶关)如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为23
如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为 。
如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为 2 3
如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为 2 3 .
如图,在三角形ABC中,∠C=60,以AB为直径的半圆O分别与AC边,BC边交于点D,E
如图,在三角形ABC中,角C=60度,以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E
在三角形ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E已知圆O半径为23求
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E.
已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC。以腰AB为直径作半圆O,分别交BC,AC于点D,E 问
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E.
如图,在△ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆O,分别交BC,AC于点D,E;
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于