必修5 第一章内容△ABC的周长为20,BC边的长为7.∠A,∠B∠C所对的边分别为a,b,c∠A=60°,求它的内切圆
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 18:16:24
必修5 第一章内容
△ABC的周长为20,BC边的长为7.∠A,∠B∠C所对的边分别为a,b,c∠A=60°,求它的内切圆半径r
△ABC的周长为20,BC边的长为7.∠A,∠B∠C所对的边分别为a,b,c∠A=60°,求它的内切圆半径r
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解析:应用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
将a=BC=7代入得7²=b²+c²-2bccos60°
b²+c²-bc=49……(1)
由△ABC的周长C=20,可得a+b+c=20,即7+b+c=20
∴b+c=13……(2)
(b+c)²=b²+c²+2bc=169……(3)
(3)-(1),得:3bc=120
∴bc=40……(4)
由(1)-(4),得:b²+c²-2bc=(b-c)²=9
∵b边与c边等价,b>c与c>b等效
∴不妨设b>c
∴b-c=3……(5)
联立(2)、(5),解得:b=8,c=5
根据公式S(△ABC)=(1/2)bcsinA与S(△ABC)=(1/2)C(△ABC)r(r为内切圆半径),
有r=bcsinA/C(△ABC)=8×5×sin60°/20=√3
因此△ABC的内切圆半径为√3.
将a=BC=7代入得7²=b²+c²-2bccos60°
b²+c²-bc=49……(1)
由△ABC的周长C=20,可得a+b+c=20,即7+b+c=20
∴b+c=13……(2)
(b+c)²=b²+c²+2bc=169……(3)
(3)-(1),得:3bc=120
∴bc=40……(4)
由(1)-(4),得:b²+c²-2bc=(b-c)²=9
∵b边与c边等价,b>c与c>b等效
∴不妨设b>c
∴b-c=3……(5)
联立(2)、(5),解得:b=8,c=5
根据公式S(△ABC)=(1/2)bcsinA与S(△ABC)=(1/2)C(△ABC)r(r为内切圆半径),
有r=bcsinA/C(△ABC)=8×5×sin60°/20=√3
因此△ABC的内切圆半径为√3.
必修5 第一章内容△ABC的周长为20,BC边的长为7.∠A,∠B∠C所对的边分别为a,b,c∠A=60°,求它的内切圆
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r.
Rt△中∠C=90°AB,BC,CA的长分别为c,a,b 求△ABC的内切圆的半径r
如图,RT△,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r
在RTABC中 ∠C =90.AB.BC.CA 的长分别为c.a.b求三角形ABC的内切圆半径R拜托了各位
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A
在RT△abc中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a、b、c,设△ABC的面积为S,周长为L
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB、BC、CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆的半径r..
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c (1)已知a :b=3 :4,c=25求a和b
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求△ABC的内切圆半径r.
已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.a,b,c成等差数列,且a>c>b,|AB|=2,求C点的轨迹
已知:△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,求a:b:c的值