百度作业网已知二次函数图像经过点（1,0）,（5,0）,（3,-4）.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 20:31:05
已知二次函数图像经过点（1,0）,（5,0）,（3,-4）.
（1）求出这二次函数的解析式；
（2）y>-3时求出x的取值范围；
（3）A,B是直线y=-2x-6上的两个动点,且两个动点距离为2,点C是二次函数图像上的动点,点C行动到哪个位置时三角形ABC的面积最小?求出这时点C的坐标和三角形ABC最小的面积.
（1）求出这二次函数的解析式；
（2）y>-3时求出x的取值范围；
（3）A,B是直线y=-2x-6上的两个动点,且两个动点距离为2,点C是二次函数图像上的动点,点C行动到哪个位置时三角形ABC的面积最小?求出这时点C的坐标和三角形ABC最小的面积.
(1) 设y=k(x-1)(x-5)
解-4=k(3-1)(3-5)
得k=1
∴y=(x-1)(x-5)
即y=x²-6x+5
(2)x²-6x+5>-3
x²-6x+8>0
(x-2)(x-4)>0
x4
(3)点C的坐标是(2,-3)
SΔABC最小值是2×7√5/5/2=7√5/5
过程太麻烦,只能给你最后的正确答案.
再问： 点C的坐标怎么求得？能帮我说一下过程吗
再答： 好吧
设与y=-2x-6平行的直线为y=-2x+b
解y=x²-6x+5、y=-2x+b应有惟一一点
x²-6x+5=-2x+b
x²-4x+5-b=0
Δ=16-4(5-b)=0
16-20+4b=0
b=1
x²-4x+4=0
(x-2)²=0
x=2
y=-2×2+1=-3
所以C点坐标为(2,-3)
由点C(2,-3)到直线2x+y+6=0的距离为
d=|4-3+6|/√(2²+1²)
=7/√5
=7√5/5
SΔABC=2×7√5/5/2=7√5/5
齐了吧？
解-4=k(3-1)(3-5)
得k=1
∴y=(x-1)(x-5)
即y=x²-6x+5
(2)x²-6x+5>-3
x²-6x+8>0
(x-2)(x-4)>0
x4
(3)点C的坐标是(2,-3)
SΔABC最小值是2×7√5/5/2=7√5/5
过程太麻烦,只能给你最后的正确答案.
再问： 点C的坐标怎么求得？能帮我说一下过程吗
再答： 好吧
设与y=-2x-6平行的直线为y=-2x+b
解y=x²-6x+5、y=-2x+b应有惟一一点
x²-6x+5=-2x+b
x²-4x+5-b=0
Δ=16-4(5-b)=0
16-20+4b=0
b=1
x²-4x+4=0
(x-2)²=0
x=2
y=-2×2+1=-3
所以C点坐标为(2,-3)
由点C(2,-3)到直线2x+y+6=0的距离为
d=|4-3+6|/√(2²+1²)
=7/√5
=7√5/5
SΔABC=2×7√5/5/2=7√5/5
齐了吧？
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