林场工作人员王护林要在一个坡度为5:12的山坡上种植水杉树,他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 23:38:09
林场工作人员王护林要在一个坡度为5:12的山坡上种植水杉树,他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日(北半球太阳最偏南),去测量一棵成年水杉树,测得其在水平地面上的影长AB=16米,测得光线与水平地面夹角为α,已知sinα=
3 |
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(1)在△ABT中,sin∠ABT=
3
5,令AT=3k,BT=5k,(1分)
则AB=
BT2−AT2=16,即4k=16,(1分)
解得k=4,(1分)
∴AT=3k=12.(1分)
答:这棵成年水杉树的高度为12米.(1分)
(2)作NH⊥MT,垂足为H,
在△TNH中,sin∠TNH=
3
5,令TH=3k,TN=5k,(1分)
则NH=
NT2−HT2=4k,(1分)
又在△NMH中,
MH
NH=
5
12,
∴MH=
5
3k,MN=
NH2+MH2=
13
3k,(1分)
由MT=MH+HT=3k+
5
3k=12,
解得k=
18
7,(1分)
∴MN=
13
3k=
78
7≈11.1.(1分)
答:在该山坡上种植水杉树的间距至少11.1米.
3
5,令AT=3k,BT=5k,(1分)
则AB=
BT2−AT2=16,即4k=16,(1分)
解得k=4,(1分)
∴AT=3k=12.(1分)
答:这棵成年水杉树的高度为12米.(1分)
(2)作NH⊥MT,垂足为H,
在△TNH中,sin∠TNH=
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5,令TH=3k,TN=5k,(1分)
则NH=
NT2−HT2=4k,(1分)
又在△NMH中,
MH
NH=
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12,
∴MH=
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3k,MN=
NH2+MH2=
13
3k,(1分)
由MT=MH+HT=3k+
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3k=12,
解得k=
18
7,(1分)
∴MN=
13
3k=
78
7≈11.1.(1分)
答:在该山坡上种植水杉树的间距至少11.1米.
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