在正四面体P—ABCD中,PA=2分之根号3AB,E是AB的中点,G是三角形PCD的重心,则在平面PCD内过G点且与PE

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 09:11:45

在正四面体P—ABCD中,PA=2分之根号3AB,E是AB的中点,G是三角形PCD的重心,则在平面PCD内过G点且与PE垂直的直线有几条?（说明道理）

取DC的中点为H,连接EH,PH,PE.
知DC垂直于PE,DC垂直于EH,即DC垂直于平面PEH.(垂直于两相交直线,就垂直于它们决定的平面) 从而知DC垂直于PE.(垂直于平面,就垂直于这平面上的任何直线).(1)
再设AB=a,在直角三角形PAE中.,可求得PE^2=PA^2 - AE^2= (3/4- 1/4)a^2 = (1/2)a^2
即PE= a*(根号2)/2.
同理,PH=a*(根号2)/2.
由此,可验知有:PH^2 +PE^2 =EH^2.即角EPH为直角,即PE垂直于PH.
而由(1)已知:PE垂直于DC.故PE垂直于DC与PH所定平面.即PCD平面.
从而PE垂直于平面PCD上的任何直线.
则在平面PCD内过G点且与PE垂直的直线有无数条.

在正四面体P—ABCD中,PA=2分之根号3AB,E是AB的中点,G是三角形PCD的重心,则在平面PCD内过G点且与PE 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD=2,点E为PB的中点.求E到平面PCD 如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥CD,PA⊥平面ABCD且PA垂直于AB.点E是PD中点 PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=2AB,E为PC的中点,求AE与平面PCD所成角的余弦值已知ABCD是矩形E,F分别是AB、BC的中点,设G在PA上,且EG‖平面PFD,试确定点G的位置 PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD 已知ABCD是矩形,AD=2AB,E,F分别是AB,AC的中点,PA垂直于平面ABCD在棱PA上找一点G使EG//平面P 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=3,AD=3根号2,点E是PB的中点且P 如图直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD