百度作业网初三数学二次函数中一类题的解法
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 22:49:30
初三数学二次函数中一类题的解法
已知一条抛物线,x轴上的两点（其中一个是原点）,求抛物线上与这两点构成直角三角形的点的坐标
此为原题：
在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10,0），（2,4）。
（1）若点C是点B关于X轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式
（2）若P是抛物线异于C的点，且△OAP是直角三角形，求点P的坐标
（解一下原题也行）
已知一条抛物线,x轴上的两点（其中一个是原点）,求抛物线上与这两点构成直角三角形的点的坐标
此为原题：
在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10,0），（2,4）。
（1）若点C是点B关于X轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式
（2）若P是抛物线异于C的点，且△OAP是直角三角形，求点P的坐标
（解一下原题也行）
第一问,y=1/4*x^2-5/2*x
这题比较特殊,直角三角形OAP的OA边与X轴平行,画个图,显然∠OAP不可能为直角,∠POA也不可能为直角（因为此抛物线与垂直于X轴的直线交点只能有一个）
那就是OPA是直角,设P为(x,y)
则OP的斜率=y/x
PA的斜率=y/(x-10)
此两斜率相乘为-1
得到：y^2=-x^2+10x
联立y=1/4*x^2-5/2*x （很简单的,两边乘以4,两式相加即消去x）
可解得y=0(显然不符）或y=-4
y=-4代回可得x=2或x=8
即有两个点(2,-4)或(8,-4)
若不明确哪个是直角,则都应该分别求解,这方法比较麻烦,但能解.
这题比较特殊,直角三角形OAP的OA边与X轴平行,画个图,显然∠OAP不可能为直角,∠POA也不可能为直角（因为此抛物线与垂直于X轴的直线交点只能有一个）
那就是OPA是直角,设P为(x,y)
则OP的斜率=y/x
PA的斜率=y/(x-10)
此两斜率相乘为-1
得到：y^2=-x^2+10x
联立y=1/4*x^2-5/2*x （很简单的,两边乘以4,两式相加即消去x）
可解得y=0(显然不符）或y=-4
y=-4代回可得x=2或x=8
即有两个点(2,-4)或(8,-4)
若不明确哪个是直角,则都应该分别求解,这方法比较麻烦,但能解.