已知直线3x+4y-12=0与x轴、y轴相交于A,B两点,点C在圆(x-5)2+(y-6)2=9上移动,则△ABC面积的
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 14:44:27
已知直线3x+4y-12=0与x轴、y轴相交于A,B两点,点C在圆(x-5)2+(y-6)2=9上移动,则△ABC面积的最大值和最小值之差为______.
设作出与已知直线平行且与圆(x-5)2+(y-6)2=9相切的直线,
切点分别为P1、P2,如图所示
则动点C在圆(x-5)2+(y-6)2=9上移动时,若C与点P1重合时,
△ABC面积达到最小值;而C与点P2重合时,△ABC面积达到最大值
∵直线3x+4y-12=0与x轴、y轴相交于A(4,0)、B(0,3)两点
可得|AB|=
42+32=5
∴△ABC面积的最大值和最小值之差为
S=S△ABP2-S△ABP1=
1
2|AB|(d2-d1)=
5
2(d2-d1),
其中d2、d1分别为点P2、点P1到直线AB的距离
∵P1、P2是圆(x-5)2+(y-6)2=9的两条平行切线
∴点P2、点P1到直线AB的距离之差等于圆的直径,即d2-d1=6
因此△ABC面积的最大值和最小值之差为
5
2(d2-d1)=
5
2×6=15
故答案为:15
切点分别为P1、P2,如图所示
则动点C在圆(x-5)2+(y-6)2=9上移动时,若C与点P1重合时,
△ABC面积达到最小值;而C与点P2重合时,△ABC面积达到最大值
∵直线3x+4y-12=0与x轴、y轴相交于A(4,0)、B(0,3)两点
可得|AB|=
42+32=5
∴△ABC面积的最大值和最小值之差为
S=S△ABP2-S△ABP1=
1
2|AB|(d2-d1)=
5
2(d2-d1),
其中d2、d1分别为点P2、点P1到直线AB的距离
∵P1、P2是圆(x-5)2+(y-6)2=9的两条平行切线
∴点P2、点P1到直线AB的距离之差等于圆的直径,即d2-d1=6
因此△ABC面积的最大值和最小值之差为
5
2(d2-d1)=
5
2×6=15
故答案为:15
已知直线3x+4y-12=0与x轴、y轴相交于A,B两点,点C在圆(x-5)2+(y-6)2=9上移动,则△ABC面积的
直线y=-2x+4分别与x轴,y轴相交于点A和点B,如果线段CD两端点在坐标轴上移动,注意:点C在y轴的 正 半轴上,点
已知一次函数y=kx+5和y=2x-3相交于轴上同一点A,并且这两条直线分别与y轴交于B,C两点,则三角形ABC的面积为
已知直线y=2x+3y与直线y=-2x-1相交于点C,1两直线与y轴交与点A,B,求A,B坐标.2求△ABC的面积
已知二次函数y=x方-3x+2的图像与x轴相交于A,B两点,与Y轴相交于点C,则△ABC的面积为____________
已知点p在直线x+2y+9=0上移动,PA与圆B:(x-1)^2+y^2=4相切于点A,则三角形PAB的最小面积为多少?
已知如图,动点P在函数y=2/x的图像上运动(x>0),PB垂直于y轴,PC垂直于x轴,与直线y=x+1相交于B、C两点
已知直线y=-2/3x+2分别与x轴、y轴相交于A、B两点,过点C(0,-3)作直线AB的垂线交直线AB于点E,交x轴于
已知直线L1:y=2x+1与x轴相交于A,直线L2:y=-3x+6与x轴相交于B,且两直线相交于C,求三角形ABC的面积
综合题已知,如图一所示,直线x+y=9与x轴、y轴,相交于,C、D两点,直线2x+3y+12=0与x轴、y轴相交于A、B
已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6
已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=