对角矩阵的可交换矩阵也一定是对角矩阵,这个命题如何证明啊
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 03:54:29
对角矩阵的可交换矩阵也一定是对角矩阵,这个命题如何证明啊
如题,希望能有点过程或者提示也好~
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结论不对.
En是对角矩阵,它与任一n阶方阵可交换.
是不是要加个条件:对角矩阵中主对角线上的元两两不同?!
再问: 恩恩!!不错啊,就是diag(a1,a2....an)各不相同,谢谢啊,怎么推呢请问??~
再答: 设 A= diag(a1,a2....an), B = (bij) 是n*n方阵. 则 AB = (aibij), BA = (ajbij) [这个在纸上划划就看出规律了]. 因为 AB = BA 所以 aibij = ajbij, i,j=1,2,...,n. 所以 (ai - aj)bij = 0, i,j=1,2,...,n. 因为当 i != j 时, ai != aj 所以 bij = 0, i != j, i,j=1,2,...,n. 所以 B 是对角矩阵. 满意请采纳 ^-^
En是对角矩阵,它与任一n阶方阵可交换.
是不是要加个条件:对角矩阵中主对角线上的元两两不同?!
再问: 恩恩!!不错啊,就是diag(a1,a2....an)各不相同,谢谢啊,怎么推呢请问??~
再答: 设 A= diag(a1,a2....an), B = (bij) 是n*n方阵. 则 AB = (aibij), BA = (ajbij) [这个在纸上划划就看出规律了]. 因为 AB = BA 所以 aibij = ajbij, i,j=1,2,...,n. 所以 (ai - aj)bij = 0, i,j=1,2,...,n. 因为当 i != j 时, ai != aj 所以 bij = 0, i != j, i,j=1,2,...,n. 所以 B 是对角矩阵. 满意请采纳 ^-^