设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(-1,1,1),求A
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 07:49:16
设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(-1,1,1),求A
由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交知
特征值-1对应的特征向量a1=(-1,1,1)'与属于特征值为1的特征向量与X=(x1,x2,x3)'正交
即有 -x1+x2+x3 = 0.
解得一个基础解系 a2=(1,0,1)',a3=(1,1,0)'.
将a2,a3正交化得 b1=(1,0,1)',b2=(1/2,1,-1/2)'=(1/2)(1,2,-1)'.
将a1,b2,b3单位化得
c1=(-1/√3,1/√3,1/√3)',c2=(1/√2,0,1/√2)',c3=(1/√6,2/√6,-1/√6)'.
令P=(c1,c2,c3) =
-1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 0 2/√6
1/√3 1/√2 -1/√6
则P为正交矩阵,满足 P^-1AP=diag(-1,1,1)
所以有 A = Pdiag(-1,1,1)P^-1 =
1/3 2/3 2/3
2/3 1/3 -2/3
2/3 -2/3 1/3
= (1/3)* [提出1/3,好看些]
1 2 2
2 1 -2
2 -2 1
特征值-1对应的特征向量a1=(-1,1,1)'与属于特征值为1的特征向量与X=(x1,x2,x3)'正交
即有 -x1+x2+x3 = 0.
解得一个基础解系 a2=(1,0,1)',a3=(1,1,0)'.
将a2,a3正交化得 b1=(1,0,1)',b2=(1/2,1,-1/2)'=(1/2)(1,2,-1)'.
将a1,b2,b3单位化得
c1=(-1/√3,1/√3,1/√3)',c2=(1/√2,0,1/√2)',c3=(1/√6,2/√6,-1/√6)'.
令P=(c1,c2,c3) =
-1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 0 2/√6
1/√3 1/√2 -1/√6
则P为正交矩阵,满足 P^-1AP=diag(-1,1,1)
所以有 A = Pdiag(-1,1,1)P^-1 =
1/3 2/3 2/3
2/3 1/3 -2/3
2/3 -2/3 1/3
= (1/3)* [提出1/3,好看些]
1 2 2
2 1 -2
2 -2 1
设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(-1,1,1),求A
设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(0,1,1),求
设三阶对称矩阵A的特征值为3、6、6,与特征值3对应的特征向量为P1=(1 1 1)T,求矩阵A
设三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-1且对应的特征值1的特征向量有(1,1,1),(2,2,1),求矩阵A
线性代数中,三阶实对称矩阵A的三个特征值所对应的特征向量分别为 -1 -1 1 ,1 -2 -1求另一个特征值所对应的特
设A为可逆矩阵,λ为A的一个特征值,对应的特征向量为ζ,求:(1)A*的一个特征值及对应的特征向量
已知三阶实对称矩阵A的特征值为0.1.1,0对应的特征向量为(0,1,1)T,求特征值1对应的特征向量和矩阵A
设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A
实对称矩阵 特征值设A是3阶实对称矩阵 启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=(1,1,1)b=(2,2,1)求
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为(1,0,-1)^T,求矩阵A
线性代数题目A为3阶实对称矩阵,属于特征值1的特征向量为(1,-1,1)还有另外两个特征值2,-3.求另外两个特征向量.
设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为(0,1,1)的转置,求A.