若方程x2+x+a=0至少有一根为非负实数，求实数a的取值范围．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 00:30:36

若方程x²+x+a=0至少有一根为非负实数，求实数a的取值范围．

依题知，方程x²+x+a=0有实数根，则有：△=1²-4×1×a=1-4a≥0
∴a≤
1
4．
设方程x²+x+a=0的两个实数根为x₁和x₂，根据韦达定理有：
x₁+x₂=-1 …（1）
x₁x₂=a …（2）
能使（1）成立的两个实数根，必须满足以下两种情况：
①一个实数根为0，另一个实数根为-1（如x₁=0，x₂=-1），此时由（2）式知：a=x₁x₂=0
②一个实数根为负实数，另一个实数根为正实数．
设x₁=k（k＞0），则x₂=-（k+1），x₁x₂=-（k²+k）＜0，
此时由（2）式知：a=x₁x₂＜0
综合以上所有结论知，实数a的取值范围为：a≤0．

若方程x2+x+a=0至少有一根为非负实数，求实数a的取值范围．若方程x的平方+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围若方程X^2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围若方程x²＋x＋a＝0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=x2-x+a至少有一个零点为非负实数,求实数a的取值范围若集合{X/X的平方+X+a=0}中至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围. 若集合{x|x的平方+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数求实数a的取值范围若集合｛x:x平方+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围. 若集合{x|x^2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围. 若集合{x|x2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数，则a的取值范围为______．若关于x的方程ax²-4x+a+1=0至多有一个非负实数根,求实数a的取值范围. 若关于x的方程：ax²－4x+a+1=0至多有一个非负实数根,求实数a的取值范围.