设函数f（u）在（0，+∞）内具有二阶导数，且z＝f(x2+y2)满足等式∂2z∂x2+∂2z∂y2＝0．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/18 22:48:35

设函数f（u）在（0，+∞）内具有二阶导数，且z＝f(

证：（I）∵z＝f(
x2+y2)，令u＝
x2+y2
∴z_x′=
dz
du•
∂u
∂x＝f′(u)
x

x2+y2
z_y′=
dz
du•
∂u
∂y＝f′(u)
y

x2+y2
∴zxx＝f″(u)•
x2
x2+y2+f′(u)
y2
(x2+y2)
3
2
zyy＝f″(u)•
x2
y2+y2+f′(u)
x2
(x2+y2)
3
2
代入
∂2z
∂x2+
∂2z
∂y2＝0，得：
f″(u)+
f′(u)
u＝0
（II）由于f″(u)+
f′(u)
u＝0
令f'（u）=p，则

dp
du＝−
p
u
即：
dp
p＝−
du
u
两边积分得：ln|p|=-ln|u|+C₁
∴p＝
C
u，其中C＝±eC1
即f′(u)＝
C
u
由f'（1）=1，得C=1
∴f′(u)＝
1
u
∴f（u）=ln|u|+C₂
又由f（1）=0，得C₂=0
∴f（u）=ln|u|

设函数f（u）在（0，+∞）内具有二阶导数，且z＝f(x2+y2)满足等式∂2z∂x2+∂2z∂y2＝0．设函数f(u)在(0,∞)内具有二阶导数,且z=f(√x^2 y^2)满足等式设z=f（x2-y2，exy），其中f具有连续二阶偏导数，求∂z∂x ， ∂z∂y ，&n 设u=f（x，y，z），φ（x2，ey，z）=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且∂φ∂z≠0 设函数f（u，v）具有二阶连续偏导数，z=f（x，xy），则∂ 高数,1设Z＝cos（xy2）+3x/x2+y2,计算δz/δy2、设Z=f（x2-y2,exy）,其中f（u,v）为可设函数f(u)在(0,∞)内具有二阶导数,且z=f(√x^2 y^2),f(0)=0,f'(1)=1, 设函数z=f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x-y,y/x),求a^2z/axay 设函数f(u)具有二阶导数,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(z)/d^2(x^2)+d^2(z)/d 设F（x,y,z）=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数设方程f(xz,yz)=0可确定z是x,y的函数,且f(u,v）具有连续偏导数,求dz, 设函数z=f(xy,y/x)具有二阶连续偏导数,求 a^2z/axay