百度作业网数列题,求和（1） （a-1）+(a^2-2)+……+(a^n-n)(2) 1+2x+3x^2+……nx^(n-1)请写
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 03:47:05
数列题,求和
（1） （a-1）+(a^2-2)+……+(a^n-n)
(2) 1+2x+3x^2+……nx^(n-1)
请写出具体步骤
（1） （a-1）+(a^2-2)+……+(a^n-n)
(2) 1+2x+3x^2+……nx^(n-1)
请写出具体步骤
(1)
（a-1）+(a^2-2)+……+(a^n-n)
=(a+a^2+…+a^n)-(1+2+…+n)
1+2+…+n=n(n+1)/2
如果a=1,则a+a^2+…+a^n=n
那么原式=n-n(n+1)/2=n(1-n)/2
如果a ≠ 1,则a+a^2+…+a^n=a*(1-a^n)/(1-a)
那么原式=a*(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2
(2)
令S=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1) ①
当x=1时,S=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1）
=1+2+3+…+n
=n(1+n)/2
如果x≠ 1时
xS=x+2x^2+3x^3+…+(n-1)x^(n-1)+nx^n ②
①-②得 (1-x)S=1+x+x^2+…+x^(n-1)-nx^n
=(1-x^n)/(1-x)-nx^n
则S=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)
（a-1）+(a^2-2)+……+(a^n-n)
=(a+a^2+…+a^n)-(1+2+…+n)
1+2+…+n=n(n+1)/2
如果a=1,则a+a^2+…+a^n=n
那么原式=n-n(n+1)/2=n(1-n)/2
如果a ≠ 1,则a+a^2+…+a^n=a*(1-a^n)/(1-a)
那么原式=a*(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2
(2)
令S=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1) ①
当x=1时,S=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1）
=1+2+3+…+n
=n(1+n)/2
如果x≠ 1时
xS=x+2x^2+3x^3+…+(n-1)x^(n-1)+nx^n ②
①-②得 (1-x)S=1+x+x^2+…+x^(n-1)-nx^n
=(1-x^n)/(1-x)-nx^n
则S=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)
数列题,求和（1） （a-1）+(a^2-2)+……+(a^n-n)(2) 1+2x+3x^2+……nx^(n-1)请写
[数列求和] 1+2x+3x^2+……+nx^n-1=()?
数列求和 Sn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n(x≠-1)
求和1+2x+3x²+…+nx^n-1(n-1为指数)
求和 1+2x+3x²;+……+nx^(n-1) 把X当成2
求和：1+2x+3x^2+4x^3+……+nx^（n-1）（x≠0）
数列求和：Sn=x+2x^2+3x^3+…nx^n
求和：1+X+2X^2+3X^3+……+nX^n（X不等于0）
求若干数列求和公式 a^0+a^1+a^2+a^3+……+a^n-1+a^n
求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
求和1+2x+3x^2...+nx^n-1
求和1+2x+3x的2次方+……+nx的n-1次方