已知函数f(x)=3x/x2+x+1(x>0)①求其单调区间并证明②若x1≥1,x2≥1,证明|f(x1)-|
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 18:26:04
已知函数f(x)=3x/x2+x+1(x>0)①求其单调区间并证明②若x1≥1,x2≥1,证明|f(x1)-|
证明|f(x1)-f(x2)|<1
证明|f(x1)-f(x2)|<1
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∵x>0
∴分子分母同除以x:
得y=3/[x+(1/x)+1]
把该函数看做两个部分
∴先设g(x)=x+(1/x)+1
∴当x>0时
x+(1/x)≥2 当且仅当x=1/x x=1
∴当x>0时 g(x)在(0,1]单调递减
在[1,∞)单调递增
∴f(x)在(0,1]单调递增
在[1,∞)单调递减
【标准解答】因为 f(x1-x2)=1+f(x1)f(x2)/f(x2)-f(x1)
=1+f(x1)-f(x1)=1
同时又有 f(x2-x1)=1+f(x1)f(x2)/f(x1)-f(x2)
=1+f(x2)-f(x2)=1
所以有 f(x1-x2)=f(x2-x1)=1 令x1-x2=t
有
f(t)=f(-t)=1
所以f(x1)-f(x2)
∴分子分母同除以x:
得y=3/[x+(1/x)+1]
把该函数看做两个部分
∴先设g(x)=x+(1/x)+1
∴当x>0时
x+(1/x)≥2 当且仅当x=1/x x=1
∴当x>0时 g(x)在(0,1]单调递减
在[1,∞)单调递增
∴f(x)在(0,1]单调递增
在[1,∞)单调递减
【标准解答】因为 f(x1-x2)=1+f(x1)f(x2)/f(x2)-f(x1)
=1+f(x1)-f(x1)=1
同时又有 f(x2-x1)=1+f(x1)f(x2)/f(x1)-f(x2)
=1+f(x2)-f(x2)=1
所以有 f(x1-x2)=f(x2-x1)=1 令x1-x2=t
有
f(t)=f(-t)=1
所以f(x1)-f(x2)
已知函数f(x)=3x/x2+x+1(x>0)①求其单调区间并证明②若x1≥1,x2≥1,证明|f(x1)-|
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