一块边长6cm的正方形钢板,四角截去一个边长x的正方形,做成一个无盖的蓄水池,蓄水池的边长多少时,蓄水池的容积最多大,最
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 16:48:31
一块边长6cm的正方形钢板,四角截去一个边长x的正方形,做成一个无盖的蓄水池,蓄水池的边长多少时,蓄水池的容积最多大,最大为多少?
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(Ⅰ)设蓄水池的底面边长为a,
则a=6-2x,
则蓄水池的容积为:V(x)=x(6-2x)2.
由{x>06-2x>0,
得函数V(x)的定义域为x∈(0,3).(4分)
(Ⅱ)由V(x)=x(6-2x)2=4x3-24x2+36x,
得V'(x)=12x2-48x+36.
令V'(x)=12x2-48x+36>0,
解得x<1或x>3;
令V'(x)=12x2-48x+36<0,解得1<x<3.
∵函数V(x)的定义域为x∈(0,3),
∴函数V(x)的单调增区间是:(0,1);函数V(x)的单调减区间是:(1,3).
(Ⅲ)令V'(x)=12x2-48x+36=0,
得x=1或x=3(舍).
并求得V(1)=16.
由V(x)的单调性知,16为V(x)的最大值.
故蓄水池的底边为4m时,蓄水池的容积最大,其最大容积是16m3.(12分
则a=6-2x,
则蓄水池的容积为:V(x)=x(6-2x)2.
由{x>06-2x>0,
得函数V(x)的定义域为x∈(0,3).(4分)
(Ⅱ)由V(x)=x(6-2x)2=4x3-24x2+36x,
得V'(x)=12x2-48x+36.
令V'(x)=12x2-48x+36>0,
解得x<1或x>3;
令V'(x)=12x2-48x+36<0,解得1<x<3.
∵函数V(x)的定义域为x∈(0,3),
∴函数V(x)的单调增区间是:(0,1);函数V(x)的单调减区间是:(1,3).
(Ⅲ)令V'(x)=12x2-48x+36=0,
得x=1或x=3(舍).
并求得V(1)=16.
由V(x)的单调性知,16为V(x)的最大值.
故蓄水池的底边为4m时,蓄水池的容积最大,其最大容积是16m3.(12分
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将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400立方cm,求原铁皮的边
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