由函数构成的数列的极限
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 08:07:54
由函数构成的数列的极限
如这个数列:f1(x)=cosx ,f2(x)=cos(cosx) ,.,fn(x)=cos fn-1(x)
证明lim(n→∞)fn(x)存在.x∈R
(夹逼准则与单调有界收敛准则好像不好用.我由拉格朗日中值定理想到:若能证明第无穷项的导数等于0,不就说明第无穷项等于常数,即数列收敛,其极限与x值无关.这个方法书上没有,到底可不可以?)
更正:第一个证明里的f(A)应为fn(A)
cos cos cos .cos x=0.7390851.
如这个数列:f1(x)=cosx ,f2(x)=cos(cosx) ,.,fn(x)=cos fn-1(x)
证明lim(n→∞)fn(x)存在.x∈R
(夹逼准则与单调有界收敛准则好像不好用.我由拉格朗日中值定理想到:若能证明第无穷项的导数等于0,不就说明第无穷项等于常数,即数列收敛,其极限与x值无关.这个方法书上没有,到底可不可以?)
更正:第一个证明里的f(A)应为fn(A)
cos cos cos .cos x=0.7390851.
![由函数构成的数列的极限](/uploads/image/z/740596-4-6.jpg?t=%E7%94%B1%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%9E%84%E6%88%90%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90)
这个问题这么证:就用单调有界定理证
首先:-1
再问: 1.你得求导好像有误2.你的x能推广到任意实数吗? (这个证明你看行不行)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/56/b5620b41fcd6896b3fb7ba175af01450.jpg)
再答: 第一,我导数求错了,应为-sinx-1,但不影响结果 第二,是对任意x都对,因为对任意x,f_1(x)属于(-1,1),再cos一下,都为(0,1),再cos下为(0,ocs1),即数列基本上都在(0,cos1)这个范围里,与x的初值无大的关系。 第三,你的证明有误。首先分析,你的证明过程中那个A似乎没有起关键作用,任一个A都行,那么最后答案不就是任意个f(A)吗,错误的原因是:你用中值定理时,那个(克斯)是与n有关的,也就是f'(克斯)应该为f'(克斯_n).
再问: 你再好好检查一下,一开始你的界就出错了,最后导致错误结论(中值定理很好理解的,我还没弄明白你的困惑,你能不能讲清楚点) (这个证明是用单调有界准则,分开讨论了子数列,按你说的与x的初值无大的关系,我就略去了x)![](http://img.wesiedu.com/upload/e/cb/ecbff44f3dd926f897ca198c45527ab6.jpg)
再答: 你好好分析我的做法,没问题的。 你用中值定理时,那个n不一样,得到的导数的自变量是不一样的,
首先:-1
再问: 1.你得求导好像有误2.你的x能推广到任意实数吗? (这个证明你看行不行)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/56/b5620b41fcd6896b3fb7ba175af01450.jpg)
再答: 第一,我导数求错了,应为-sinx-1,但不影响结果 第二,是对任意x都对,因为对任意x,f_1(x)属于(-1,1),再cos一下,都为(0,1),再cos下为(0,ocs1),即数列基本上都在(0,cos1)这个范围里,与x的初值无大的关系。 第三,你的证明有误。首先分析,你的证明过程中那个A似乎没有起关键作用,任一个A都行,那么最后答案不就是任意个f(A)吗,错误的原因是:你用中值定理时,那个(克斯)是与n有关的,也就是f'(克斯)应该为f'(克斯_n).
再问: 你再好好检查一下,一开始你的界就出错了,最后导致错误结论(中值定理很好理解的,我还没弄明白你的困惑,你能不能讲清楚点) (这个证明是用单调有界准则,分开讨论了子数列,按你说的与x的初值无大的关系,我就略去了x)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/cb/ecbff44f3dd926f897ca198c45527ab6.jpg)
再答: 你好好分析我的做法,没问题的。 你用中值定理时,那个n不一样,得到的导数的自变量是不一样的,