百度作业网已知定点M(x0,y0)在抛物线m:y^2=2px(p>0)上,动点A,B∈m且向量MA*向量MB=0,求证:弦AB必过
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/13 18:25:54
已知定点M(x0,y0)在抛物线m:y^2=2px(p>0)上,动点A,B∈m且向量MA*向量MB=0,求证:弦AB必过一定点
设直线AB方程为x=my+n,与抛物线y²=2px联立消去x得：
y²-2pmy-2pn=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2).则 y1+y2=2pm,y1y2=-2pn.
x1+x2=m(y1+y2)+2n=2pm^2+2n
x1x2=(my1+n)(my2+n)=m^2*y1y2+mn(y1+y2)+n^2=n^2
因为向量MA*向量MB=0,所以(x1-x0)(x2-x0)+(y1-y0)(y2-y0)=0.
即x1x2-x0(x1+x2)+x0^2+y1y2-y0(y1+y2)+y0^2=0
n^2-x0(2pm^2+2n)+x0^2-2pn-2pmy0+y0^2=0 .
n^2-y0*m^2-ny0^2/p-2pn-2pmy0+y0^2+y0^4/(4p^2)=0
不知道是你自己修改了题目还是抄错了,原题M是原点,改成这个算起来就像上面一样,难以化简
如果是原点,按照上面写一遍就OK了
y²-2pmy-2pn=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2).则 y1+y2=2pm,y1y2=-2pn.
x1+x2=m(y1+y2)+2n=2pm^2+2n
x1x2=(my1+n)(my2+n)=m^2*y1y2+mn(y1+y2)+n^2=n^2
因为向量MA*向量MB=0,所以(x1-x0)(x2-x0)+(y1-y0)(y2-y0)=0.
即x1x2-x0(x1+x2)+x0^2+y1y2-y0(y1+y2)+y0^2=0
n^2-x0(2pm^2+2n)+x0^2-2pn-2pmy0+y0^2=0 .
n^2-y0*m^2-ny0^2/p-2pn-2pmy0+y0^2+y0^4/(4p^2)=0
不知道是你自己修改了题目还是抄错了,原题M是原点,改成这个算起来就像上面一样,难以化简
如果是原点,按照上面写一遍就OK了
已知定点M(x0,y0)在抛物线m:y^2=2px(p>0)上,动点A,B∈m且向量MA*向量MB=0,求证:弦AB必过
已知抛物线y^2=2px(p>0)上有两动点A.B和一个定点M（x0,y0)
已知抛物线y^2=2PX(P>0)上有两动点A,B及一个定点M（X0,Y0),F是抛物线的焦点,且/AF/,/MF/,/
已知抛物线y^2=2pX(P>0)上有两动点A,B及一个定点M(X0,Y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF 的绝
已知抛物线y^2=2px(p>0)上有两动点A.B和一个定点M（x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差
已知点A（0,-1）,B点在直线y=-3上,M点满足MB向量平行于OA向量,MA向量乘AB向量等于MB向量乘BA向量
7.已知定点A(-2,0),B(3,0),动点M(x,y)满足向量MA*向量MB=x*2,则点M的轨迹方程是—
A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,满足OA向量乘OB向量=0 求证AB经过一个定点.作OM垂直AB于M,M轨迹
已知点A(3,0),点B在x轴上,点M在直线x=1上移动,且向量MA*向量MB=0,动点C满足向量MC=3向量BC.（1
已知两个定点A,B的距离是6,动点M满足向量MA乘2倍向量MB=-1,求点M的轨迹方程
已知抛物线C:y^2=8x与点m(-2,2),过C的焦点的直线L与C交于A,B两点,且向量MA;MB=0,求|AB|
证明过定圆M上的定点A作圆的动弦AB,若2向量MP=向量MA+向量MB,则动点P的轨迹方程为