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在⊿ABC和⊿DEF中,∠A=∠D=90,AB=DE=3 ,AC=2DF=4.过A、D在这两个三角形中各做一条辅助线,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 18:35:31
在⊿ABC和⊿DEF中,∠A=∠D=90,AB=DE=3 ,AC=2DF=4.过A、D在这两个三角形中各做一条辅助线,
使得△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?并证明
在⊿ABC和⊿DEF中,∠A=∠D=90,AB=DE=3 ,AC=2DF=4.过A、D在这两个三角形中各做一条辅助线,
在BC,EF上分别找M,N,使角BAM=角E,角EDN=角B
则三角形ABM,EDN相似,三角形CAM,DFN相似
证明:由角BAM=角E,角EDN=角B得
三角形ABM,EDN相似
角BAM=角E,角EDN=角B
而角BAM+CAM=角E+角F=90度,
角EDN+FDN=角B+角C=90度
所以角CAM=角F,角FDN=角C
所以三角形CAM,DFN相似