运用位似图形知识在三角形ABC中做正方形MNPQ,使M在AB上,N在AC上,PQ在BC上.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 19:50:08

已知：△ABC；
求作：正方形MNPQ,使M在AB上,N在AC上,PQ在BC上；
作法：1、在△ABC的边BC上近B点处任取一点Q',过Q'作Q'M'⊥BC交AB于M',
在Q'C上截取Q'P'=Q'M',然后以Q'M'和Q'P'为邻边完成正方形M'N'P'Q'.
2、过B、N'作直线交AC于N,过N作NP∥N'P',交BC于P；作NM∥N'M'交AB于M,
过M作MQ∥M'Q',交BC于Q.则四边形MNPQ即为所求.
证明：∵MNPQ与M'N'P'Q'对应点连线汇交于一点B,对应边互相平行或在同一直线上,对应边的方位一致,∴MNPQ与M'N'P'Q'是位似形；
∵M'N'P'Q'是正方形,∴MNPQ也是正方形；
∵M在AB上,N在AC上,PQ在BC上,∴MNPQ符合题目要求.
再问：不会证明有初二的证明方法么?
再答：可以用“平行线与相交直线相截得比例线段定理”证明MNPQ是正方形。 ∵M'N'P'Q'是正方形，且NP∥N'P'，MQ∥M'Q'，NM∥N'M'∴NP∥N'P'∥M'Q'∥MQ， NM∥N'M'∥P'Q'∥PQ，可知MNPQ是平行四边形； ∵∠Q'M'⊥Q'P'∴∠QM⊥QP，则MNPQ是矩形； ∵NP∥N'P'，∴NP/N'P'=BN/BN'，同样还有MN/M'N'=BN/BN'，于是NP/N'P'=MN/M'N'， ∵N'P'=M'N'，∴NP=MN，故MNPQ是正方形。

运用位似图形知识在三角形ABC中做正方形MNPQ,使M在AB上,N在AC上,PQ在BC上. 利用位似图形知识,在给出的△ABC中画一个正方形MNPQ,使点M在AB上,点N在AC上, 在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点M,N在边BC上在三角形ABC中,点E在AC上点N在BC上,在AB上找一点F,使三角形ENF的周长最小怎么证明在等边三角形ABC中,点P,Q,R在三边AB,BC,AC上,且PQ垂直BC,QR垂直AC,RP垂直AB.若三角形ABC的运用轴对称的性质解题在三角形ABC中,点P在AC上,试在AB、BC各找一点M、N使三角形MNB周长最小(用语言描述画图过已知锐角三角形ABC要求在该三角形中画1个正方形DEFG使DE在边BC上G、F分别在AB、AC上我们现在学到位似（初3）在三角形ABC中,点P是边BC上的一点,分别在边AB、AC上示作点M、N,使三角形PMN周长最短. 在三角形ABC中,AB=AC,点P,Q,分别在AC,AB上,且AP=PQ=QB=BC,求角A 在三角形ABC中,AB=AC,点P,Q分别在AB,AC上,且BC=CP=PQ=AQ,求角A的度数? 在三角形ABC的两边AB,AC上向形外作正方形 ABME和ACNF,BC边的垂直平分线交BC于P,交MN于Q,求证：PQ 已知三角形ABC,求做正方形DEFG,使DE在边BC上,点G、F分别在AB、AC上