已知n个正整数x1,x2,x3,……,xn满足x1+x2+x3+…+xn=2008,求这n个数的乘积的最大值.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 17:14:32

已知n个正整数x1,x2,x3,……,xn满足x1+x2+x3+…+xn=2008,求这n个数的乘积的最大值.
为什么x1,x2,x3,……,xn中没有大于等于4的?

这类问题有两种提法,一种是给定n,另一种是不限定n.
你这里的n应该不是限定的.
此时若分拆中出现4或更大的整数,都可以将其进一步拆为两个数,而使乘积变大(至少不会变小).
所以取得乘积最大值的分拆(至少有一种)只含2,3.
6 = 3+3 = 2+2+2,但2·2·2 = 8 < 9 = 3·3.
所以若分拆中出现的2不少于3个,将3个2换成2个3可以使乘积变大.
因此最大分拆中至多出现2个2,其余都是3.
2008可拆成2个2和668个3(没有其它只含2,3且2不多于3个的分拆),故最大乘积为2^2·3^668.

1.已知n个正整数x1,x2,x3,……,xn满足x1+x2+x3+…+xn=2008,求这n个数的乘积的最大值. 已知n个正整数x1,x2,x3,……,xn满足x1+x2+x3+…+xn=2008,求这n个数的乘积的最大值. 已知n个正整数x1.x2.x3.x4.xn满足x1+x2+x3+x4+.xn=2008求这n个正整数乘积x1*x2*x3 已知n个不同的数x1 x2 x3 ..xn是正整数1.2..任意一个排列试求|x1-1|+|x2-1|+...+|xn- 分别用max{x1,x2,x3,…,xn}、min{x1,x2,x3,…,xn}表示x1,x2,x3,…,xn的最大值与 n个数的完全立方公式比方说（x1+x2+x3……+xn）^3 不等式证明求解已知:正数x1,x2,x3……xn 满足x1+x2+x3+……+xn=1 记min{x1,x2,x3…,xn}为x1,x2,…xn中最小的一个 (x1+x2+x3…+xn)^n展开式的通项公式 X1·X2·X3·…·Xn=1,且X1,X2,…,Xn都是正数,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2的n次已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ,求证已知x1，x2，x3，…，xn中每一个数值只能取-2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+xn=-17，x12+x22