由部分实数构成的集合A满足：①任意两个元素之和在A中；②任意两个元素之积也在A中；③任意一个元素的n次方仍在A中（n属于

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 10:08:25

由部分实数构成的集合A满足：①任意两个元素之和在A中；②任意两个元素之积也在A中；③任意一个元素的n次方仍在A中（n属于正整数），则符合条件的集合有______个．

若集合A含有两个元素a，b，即{a，b}，
若满足①，则a+b=a，或a+b=b，
解得b=0或a=0．
当b=0时，集合A={0，a}，满足条件②，若满足条件③，则有aⁿ=0或aⁿ=a，解得a=0（舍去）或a=1，此时集合A={0，1}．
同理当a=0时，解得b=1，此时集合A={0，1}．
若集合A含有3个元素a，b，c，即{a，b，c}，
由上面证明可知若满足①，当a+b=a，或a+b=b，时，解得a=0，b=1，此时A={0，1，c}，
若c+1=0，即c=-1，此时集合A={0，-1，1}满足条件①②③，
若c+1=1，解得c=0，此时集合A={0，0，1}不成立，
若c+1=c，此时c无解，此时满足条件的集合A={1，0，-1}．
若集合A中含有的元素大于3，则根据集合元素加法的不封闭性可知，此时不存在满足条件的集合A．
故满足条件的集合A={0，1}，或{1，0，-1}．共2个．
故答案为：2．

由部分实数构成的集合A满足：①任意两个元素之和在A中；②任意两个元素之积也在A中；③任意一个元素的n次方仍在A中（n属于在集合A中,任意取两个元素,他们的和在A中,之积在A中,任意一个的N次幂也在A中.则,有限集合A有多少元素? 如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该集合对此运算是封闭的,已知A=｛0,1｝,B=｛在集合{1.2.3.n}中,任意取一个子集,计算它元素之和,则子集之和的总和是多少? 设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中任意一个元素X,在集合B中都有唯一确定的元素y与之在集合中｛1,2,N},任意取出一个子集,计算它的各元素之和.则所有子集的元素之和是 . 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个运算“※”（即对任意的a、b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意a,b∈S,对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一映射f:A→B,如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,则称为‘满射’.已知集合A中有4个元素,集合B中有3个元素映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”.已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素从集合（1,2,…10）中任取5个数组成集合A,则A中任意两个元素之和不等于11的概率是设集合M⊆{1,2,,2011}，满足：在M的任意三个元素中，都可以找到两个元素a，b，使得a|b或b|a．求|M|的