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已知αβ均为锐角,sin(α+β)=3/5,cosβ=12/13,则sinα

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 23:47:04
已知αβ均为锐角,sin(α+β)=3/5,cosβ=12/13,则sinα
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已知αβ均为锐角,sin(α+β)=3/5,cosβ=12/13,则sinα
/>∵αβ均为锐角,cosβ=12/13

∴sinβ>0    β<30º
∴sinβ=√(1-cos²β)=√[1-(12/13)²]=5/13
又sin(α+β)=3/5<√3/2
∴α+β>120º或α+β<60º
∵α为锐角,β<30º
∴α+β<60º
∴cos(α+β)>0
∴cos(α+β)=√[1-sin²(α+β)]=√[1-(3/5)²]=4/5
于是
sinα

=sin(α+β-β)
=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ
=3/5×12/13-4/5×5/13
=36/65-20/65
=16/65