数学归纳法的题用数学归纳法证明,对一切大于1的自然数,不等式(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/2n-1)>(根号
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 01:54:00
数学归纳法的题
用数学归纳法证明,对一切大于1的自然数,不等式(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/2n-1)>(根号2n+1)/2均成立.(2没有根号),谢谢,麻烦了
用数学归纳法证明,对一切大于1的自然数,不等式(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/2n-1)>(根号2n+1)/2均成立.(2没有根号),谢谢,麻烦了
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用数学归纳法证明,对一切大于1的自然数,不等式(1+1/3)(1+1/5)……[1+1/(2n-1)]>[√(2n+1)]/2
均成立.
证明:当n=2时,1+1/3=4/3=1.333.>(√5)/2=1.118033989.,不等式成立;设当n=k时不等式
(1+1/3)(1+1/5).[1+1/(2k-1)]>[√(2k+1)]/2成立;那么当n=k+1时:
(1+1/3)(1+1/5).[1+1/(2k-1)][1+1/(2k+1)]>[√(2k+1)/2][1+1/√(2k+1)]=[√(2k+1)][1+1/√(2k+1)]/2
=[√(2k+1)+1]/2>[√(2k+3)]/2=√[2(k+1)+1]/2;
这是因为当k>1时,√(2k+1)>1,故:
2k+2+2√(2k+1)=2k+1+2√(2k+1)+1=[√(2k+1)+1]²>2k+2+2=2k+4>2k+3=2(k+1)+1
两边开平方得√(2k+1)+1>√[2(k+1)+1],两边再除以2即得[√(2k+1)+1]/2>√[2(k+1)+1]/2.
故原命题成立.
均成立.
证明:当n=2时,1+1/3=4/3=1.333.>(√5)/2=1.118033989.,不等式成立;设当n=k时不等式
(1+1/3)(1+1/5).[1+1/(2k-1)]>[√(2k+1)]/2成立;那么当n=k+1时:
(1+1/3)(1+1/5).[1+1/(2k-1)][1+1/(2k+1)]>[√(2k+1)/2][1+1/√(2k+1)]=[√(2k+1)][1+1/√(2k+1)]/2
=[√(2k+1)+1]/2>[√(2k+3)]/2=√[2(k+1)+1]/2;
这是因为当k>1时,√(2k+1)>1,故:
2k+2+2√(2k+1)=2k+1+2√(2k+1)+1=[√(2k+1)+1]²>2k+2+2=2k+4>2k+3=2(k+1)+1
两边开平方得√(2k+1)+1>√[2(k+1)+1],两边再除以2即得[√(2k+1)+1]/2>√[2(k+1)+1]/2.
故原命题成立.
数学归纳法的题用数学归纳法证明,对一切大于1的自然数,不等式(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/2n-1)>(根号
高二数学归纳法证明题用数学归纳法证明对一切大于1的自然数n,不等式(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2n-1)
用数学归纳法证明不等式:1n
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用数学归纳法证明 对大于1的整数n,有3的n次方>n+3
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用数学归纳法证明:对大于1的整数n有3∧n>n+3
用数学归纳法证明:对大于1的整数n,有3∧n>n+3
用数学归纳法证明ln(n+1)
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