A是n阶可逆矩阵,证明：对任意n维列向量x和y,下述等式成立：x^(t)A^(-1)y=det(A+yx^(t))/de

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 04:21:38

A是n阶可逆矩阵,证明：对任意n维列向量x和y,下述等式成立：x^(t)A^(-1)y=det(A+yx^(t))/det(A) - 1

知道等式det(E+xy^T)=1+y^Tx吗?其中E是单位阵,y^T表示列向量y的转置.有了这个等式,则det(A+yx^T)=det(A(E+A^(-1)yx^T))=det(A)det(E+A^(-1)yx^T)=det(A)(1+x^TA^(-1)y)＝det(A)+x^TA^(-1)y det(A),化简就是要证不等式.
再问：非常感谢，请问det(E+xy^T)=1+y^Tx是出自矩阵论哪一章的定理论啊？不好意思哦~~谢谢哈
再答：我不知道你说的是什么矩阵论，不过可以自己证明一下啊。在y的正交补空间中取一个正交基v1 v2....，v(n-1)，则(E+xy^T)vi=vi，1

A是n阶可逆矩阵,证明：对任意n维列向量x和y,下述等式成立：x^(t)A^(-1)y=det(A+yx^(t))/de 设X,Y都是n维列向量,且X^T*Y=1,矩阵A=E+X*Y^T,说明A是可逆矩阵,并求A^-1 设向量x为n维列向量,x^t*x=1,令a=e-2x*x^t,证明a是正交矩阵已知x y是相互正交的n维列向量,证明e+xy^t可逆. A是n阶正交矩阵,对任意n维列向量X,AX保持向量X的长度.求证明设n阶矩阵A正定,X是任意n维非零列向量.则R(A X ; X^T 0)= (1)A为n阶可逆方阵,α,β为n维列向量,求证：det(A+αβT)=(1+βTA-1α)det(A) (2)设A=( 矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,证明对任意n维列向量x,均有x^TAx=0. 如果x和y是两个n维非零实列向量,怎么证明det（E+X*Y^T）=1+X^T*Y,X^T代表x的转置证明若对任意n×1矩阵x成立AX=X,则A=I A是n阶矩阵,a是向量,求证det(aA)=a^n×det(A) 设A是m*n的矩阵,证明若对任意m维行向量x和n维列向量,都有xAy=o,则A=0