一道数学几何证明题 附图
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 23:22:45
一道数学几何证明题 附图
第4和第5小题
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/e4/7e400ea2dc59d27ca6c81db697210b76.jpg)
第4和第5小题
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4、AB1、B1C和AC均是正方形的对角线,AB1=B1C=AC,且AB=BC=BB1,三棱锥B-ACB1是正三棱锥,设正△ACB1外心为H,故B在平面ACB1射影就是H,即BH⊥平面ACB1,
同理D1H下面ACB1,
因过平面一点仅能作一条该平面的垂线,故D1H和BH均在BD1上,
故BD1⊥平面AB1C,即BD1和平面AB1C成角为90度.
5、AB=BC=BB1,AB1=B1C=AC,
三棱锥B-ACB1是正三棱锥,
设棱长为1,AB1=B1C=AC=√2,
作BM⊥平面AB1C,M是垂足,延长BM交AC于N,
则M是正三角形AB1C的外心(也是重心),
B1N=√3AB1/2=√6/2,
B1M=2B1N/3=√6/3,
《MB1B就是BB1与平面AB1C的成角,
cos
同理D1H下面ACB1,
因过平面一点仅能作一条该平面的垂线,故D1H和BH均在BD1上,
故BD1⊥平面AB1C,即BD1和平面AB1C成角为90度.
5、AB=BC=BB1,AB1=B1C=AC,
三棱锥B-ACB1是正三棱锥,
设棱长为1,AB1=B1C=AC=√2,
作BM⊥平面AB1C,M是垂足,延长BM交AC于N,
则M是正三角形AB1C的外心(也是重心),
B1N=√3AB1/2=√6/2,
B1M=2B1N/3=√6/3,
《MB1B就是BB1与平面AB1C的成角,
cos