对线性方程组 aX1+X2+X3=1 X1+aX2+X3=a X1+X2+aX3=a*a 而言,问a为何值时,方程组有唯

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 02:06:10

对线性方程组 aX1+X2+X3=1 X1+aX2+X3=a X1+X2+aX3=a*a 而言,问a为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解
对线性方程组
aX1+X2+X3=1
X1+aX2+X3=a
X1+X2+aX3=a*a
而言,问a为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解?

增广矩阵为
λ 1 1 1
1 λ 1 λ
1 1 λ λ^2
先计算系数矩阵的行列式
λ 1 1
1 λ 1
1 1 λ
= (λ+2)(λ-1)^2.
当λ≠1 且λ≠-2 时,由Crammer法则知有唯一解.
当λ=1时,增广矩阵为
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
->
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
通解为:(1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'
当λ=-2时,增广矩阵为
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
1 1 -2 4
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 3
此时方程组无解.
再问：有别的算法吗
再答：得到方程组的增广矩阵为： (a 1 1 1 1 a 1 a 1 1 a a^2) 对其进行初等行变换，得到 (a 1 1 1 1 a 1 a 1 1 a a^2) 第1行减去第3行乘a，第2行减去第3行 = (0 1-a 1-a^2 1-a^3 0 a-1 1-a a -a^2 1 1 a a^2) 第1行和第3行交换 =(1 1 a a^2 0 a-1 1-a a -a^2 0 1-a 1-a^2 1-a^3) 第3行加上第2行 =(1 1 a a^2 0 a-1 1-a a -a^2 0 0 2-a-a^2 1+a-a^2-a^3) =(1 1 a a^2 0 a-1 1-a a(1-a) 0 0 (2+a)(1-a) (1+a)(1-a^2) ) 若方程有唯一解，则系数矩阵的秩r(A)=增广矩阵的秩r(A,b)=3，则a-1≠0且2-a-a^2≠0，故a≠1且a≠ -2 若方程无解，则系数矩阵的秩r(A) < 增广矩阵的秩r(A,b)，故(2+a)(1-a)=0且 (1+a)(1-a^2) ≠0，所以 a= -2 若方程有无穷多解，则系数矩阵的秩r(A)=增广矩阵的秩r(A,b) < 3，故(2+a)(1-a)=0且 (1+a)(1-a^2) =0，所以a =1 综上所述， a≠1且a≠ -2时方程有唯一解， a= -2时方程无解， a= 1时方程有无穷多解

对线性方程组 aX1+X2+X3=1 X1+aX2+X3=a X1+X2+aX3=a*a 而言,问a为何值时,方程组有唯问a取什么值时,线性方程组ax1+x2+x3=1,x1+ax2+x3=a,x1+x2+ax3=a^2,有唯一解;无解；有 a取何值时,线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)有解,并求其解 a为何值时,线性方程组：ax1+x2+x3=a+2,x1+ax2+2x3=4,2x1+2x2+ax3=a^2+4有唯一解设a为实数,求解方程组（通解用基础解系表示）{ax1+x2+x3=1,x1+ax2+x3=1,x1+x2+ax3=1} 当a取何值时,线性方程组｛x1+x2-x3=1 2x1+3x2+ax3=3 x1+ax2+3x3=2无解? a取何值时,线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)无解,有唯一解,有无穷解, A取何值使得费齐次线性方程组 AX1＋X2＋X3＝1 X1＋AX2＋X3＝A X1＋X2＋AX3＝A2 问a为何值时,线性方程组 x1+2x2+3x3=4 2x2+ax3=2 2x1+2x2+3x3=6有唯一解,有无穷多解当a,b为何值时,方程组x1-x2-x3=1 x1+x2-2x3=2 x1+3x2+ax3=b 有唯一解无穷多解或无? 讨论a和b为何值时,线性方程组ax1+x2+x3=4,x1+bx2+x3=3,x1+2bx2+x3=4有唯一解,无穷多解设线性方程组x1-3x2-x3=0,x1-4x2+ax3=b,2x1-x2+3x3=5问a,b取何值时方程组无解,有唯一