f(x)=arcsinX.求f(0)的n阶导数.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/21 11:13:39

f(x)=arcsinX.求f(0)的n阶导数.
在变换成x=cosy时先两边对x求导,出现y'*cosy = 1.再两边同时对x求导时,为何式子为y''cosy - siny*y'*y' = 0 ?
即siny乘一个y'后为何还要再乘一个?y''cosy后为何不需要再乘y'了?
就是对隐函数求导一直觉得很莫名……刚开始学导数.求解.

这个是函数积的求导
(fg)'=f'g+fg'
对y'cosy求导,f=y',g=cosy,f'=y'',g'=-siny*y'
带入就得到了(y'cosy)'=y''cosy-siny*y'*y'
再问：就是为什么g'=-siny*y'？我就是搞不懂什么时候隐函数求导时，什么时候需要乘y' ，什么时候不需要……
再答： g=cosy,y=y(x) 这个是看做g关于x的复合函数求导的，所以是g'=-siny*y'(x)
再问：谢谢...这个懂了，然后后面的步骤对x求（n-2）阶导数时，那个式子又是怎么得出来的...？
再答：你的式子没打出来 - -

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