(2012•惠州模拟)已知函数f(x)=sin(ωy+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最低点间的距
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/21 08:06:39
(2012•惠州模拟)已知函数f(x)=sin(ωy+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若α∈(−
,
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若α∈(−
π |
3 |
π |
2 |
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(Ⅰ)∵图象上相邻的两个最低点之间的距离为2π,
∴T=2π,则ω=
2π
T=1.
∴f(x)=sin(x+ϕ).
∵f(x)是偶函数,
∴ϕ=kπ+
π
2(k∈Z),又0≤ϕ≤π,
∴ϕ=
π
2
则 f(x)=cosx.
(Ⅱ)由已知得cos(a+
π
3)=
1
3,
∵a∈(−
π
3,
π
2),
∴α+
π
3∈(0,
5π
6).
则sin(α+
π
3)=
2
2
3,
∴sin(2a+
2π
3)=2sin(α+
π
3)cos(α+
π
3)=2×
2
2
3×
1
3=
4
2
9.
∴T=2π,则ω=
2π
T=1.
∴f(x)=sin(x+ϕ).
∵f(x)是偶函数,
∴ϕ=kπ+
π
2(k∈Z),又0≤ϕ≤π,
∴ϕ=
π
2
则 f(x)=cosx.
(Ⅱ)由已知得cos(a+
π
3)=
1
3,
∵a∈(−
π
3,
π
2),
∴α+
π
3∈(0,
5π
6).
则sin(α+
π
3)=
2
2
3,
∴sin(2a+
2π
3)=2sin(α+
π
3)cos(α+
π
3)=2×
2
2
3×
1
3=
4
2
9.
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