已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,向量m=(sinB,1−cosB)与向量n=(2,0)夹角的余弦角为12.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 09:55:34
已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,向量
=(sinB,1−cosB)
m |
![已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,向量m=(sinB,1−cosB)与向量n=(2,0)夹角的余弦角为12.](/uploads/image/z/7556561-17-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%EF%BC%8CB%EF%BC%8CC%EF%BC%8C%E5%90%91%E9%87%8Fm%EF%BC%9D%28sinB%EF%BC%8C1%E2%88%92cosB%29%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8Fn%EF%BC%9D%282%EF%BC%8C0%29%E5%A4%B9%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E8%A7%92%E4%B8%BA12%EF%BC%8E)
(Ⅰ)∵m=(sinB,1-cosB),n=(2,0),
∴cos<m,n>=
m•n
|m|•|n|=
1
2.(2分)
即
2sinB
2
2−2cosB=
1
2.∴2cos2B-cosB-1=0.
解得cosB=−
1
2或cosB=1(舍)∵0<B<π∴B=
2π
3.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知A+C=
π
3
∴sinA+sinC=sinA+sin(
π
3−A)=
1
2sinA+
3
2cosA=sin(A+
π
3).(9分)
∵0<A<
π
3,∴
π
3<A+
π
3<
2π
3.
∴sin(A+
π
3)∈(
3
2,1].即sinA+sincC∈(
3
2,1].(13分)
∴cos<m,n>=
m•n
|m|•|n|=
1
2.(2分)
即
2sinB
2
2−2cosB=
1
2.∴2cos2B-cosB-1=0.
解得cosB=−
1
2或cosB=1(舍)∵0<B<π∴B=
2π
3.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知A+C=
π
3
∴sinA+sinC=sinA+sin(
π
3−A)=
1
2sinA+
3
2cosA=sin(A+
π
3).(9分)
∵0<A<
π
3,∴
π
3<A+
π
3<
2π
3.
∴sin(A+
π
3)∈(
3
2,1].即sinA+sincC∈(
3
2,1].(13分)
已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,向量m=(sinB,1−cosB)与向量n=(2,0)夹角的余弦角为12.
已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)夹角的余弦值为1/2
已知三角形ABC的三个内角A.B.C对应的边长分别为a.b.c向量,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0
已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)夹角为π/3,其中A,B,C是三角形ABC的内角
已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角,向量m=(sinA,1-cosA)与向量n=(2,0)的夹角为π/6,求sinB
已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)所成的角为60°,其中A、B、C是△ABC的内角
已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(1,0)所成的角为60°,其中A、B、C是△ABC的内角.(
已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(1,0)所成的角为60°,其中A、B、C是△ABC的内角
已知向量m=(sinB,1--cosB),且与向量n=(2,0)所成的角为60°,其中A,B,C是三角形ABC的内角
已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)所成角为π/3,其中 A,B,C是三角形ABC的内角
已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=(cosB,sinC),向量N=(cosC
在锐角三角形ABC中已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量m=(2sinB,√3),n=(cos2B,cosB