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如图,BD为圆O的直径,A为弧BC的中点,AD交BC于点E,F为BC延长线上一点,且FD=FE,AE=2,DE=4,求D

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 20:03:33
如图,BD为圆O的直径,A为弧BC的中点,AD交BC于点E,F为BC延长线上一点,且FD=FE,AE=2,DE=4,求DB的长.

如图,BD为圆O的直径,A为弧BC的中点,AD交BC于点E,F为BC延长线上一点,且FD=FE,AE=2,DE=4,求D
连接CD,
∵弧AB=弧AC,∴AB=AC,∴∠ADB=∠ADC,
连接AC,∵∠ACB=∠ADB=∠ADC,∠A=∠A,
∴ΔACE∽ΔADC,∴AC/AE=AD/AC,AC^2=AE*AD=AE*(AE+DE)=16,
∴AB=AC=4,
∵BD是直径,∴∠BAD=90°,
∴BD=√(AB^2+AD^2)=2√13.