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已知焦点在y轴的椭圆经过点(3,2),它的一个焦点将长轴分为2:1的两部分,求椭圆的标准方程.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 09:38:23
已知焦点在y轴的椭圆经过点(3,2),它的一个焦点将长轴分为2:1的两部分,求椭圆的标准方程.
已知焦点在y轴的椭圆经过点(3,2),它的一个焦点将长轴分为2:1的两部分,求椭圆的标准方程.
设右焦点把长轴分成2n:n,
焦距2c=2n-n=n,c=n/2,
长半轴n+n/2=3n/2,
短半轴√(a^2-c^2)=n√2,
椭圆方程:x^2/(9n^2/4)+y^2/(2n^2)=1,
(3,2)代入方程,n=√6,
所求椭圆方程为:x^2/(27/2)+y^2/12=1.