lim((n+1)^a-n^a) (0
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 18:27:21
lim((n+1)^a-n^a) (0
![lim((n+1)^a-n^a) (0](/uploads/image/z/7573621-13-1.jpg?t=lim%28%28n%2B1%29%5Ea-n%5Ea%29+%280)
首先:((n+1)^a-n^a) > 0
其次:((n+1)^a-n^a) = n^a[(1+1/n)^a-1]
由于0 < a < 1为常数,1+1/n > 0
所以(1+1/n)^a < 1+1/n
所以有:n^a[(1+1/n)^a-1] < n^a(1+1/n-1) = (n^a)/n = 1/n^(1-a)
而0 < a < 1为常数,所以当n趋于无穷大时,分母趋于无穷大,整个分式趋于零.
综合起来有:0 < ((n+1)^a-n^a) = n^a[(1+1/n)^a-1] < n^a(1+1/n-1) = (n^a)/n = 1/n^(1-a)
同时取极限,最右面与最左面的式子都趋于零,所以由夹逼定理,
lim((n+1)^a-n^a) = 0
其次:((n+1)^a-n^a) = n^a[(1+1/n)^a-1]
由于0 < a < 1为常数,1+1/n > 0
所以(1+1/n)^a < 1+1/n
所以有:n^a[(1+1/n)^a-1] < n^a(1+1/n-1) = (n^a)/n = 1/n^(1-a)
而0 < a < 1为常数,所以当n趋于无穷大时,分母趋于无穷大,整个分式趋于零.
综合起来有:0 < ((n+1)^a-n^a) = n^a[(1+1/n)^a-1] < n^a(1+1/n-1) = (n^a)/n = 1/n^(1-a)
同时取极限,最右面与最左面的式子都趋于零,所以由夹逼定理,
lim((n+1)^a-n^a) = 0
lim((n+1)^a-n^a) (0
证明:lim n^k/a^n=0 ,(a>1)
若a>0,则lim{(3^n-a^n)/[3^(n+1)+a^(n+1)]}=?
证明,lim(a^n/n!)=0 n-∞
计算极限lim (a^n-a^-n)/(a^n+a^-n) a>0
证明下列极限:lim(n/a^n)=0(a>1)(n趋向正无穷)
极限 证明 lim(n->∞) n(a^(1/n)-1)=lna,a>0,n∈N
求极限lim(n→∞)(a^n+(-b)^n)/(a^n+1+(-b)^n+1)
大一高数证明题:若an>0,且lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a,则lim(an^(1/n))=a
利用夹逼准则计算lim(n→∞) (a^n+b^n)^(1/n) (a>0,
设f(a)=0①lim(n→+∞) n{f[a+(1/n)]}=A②lim(h→0) {[f(a+h)-f(a-h)]/
求极限 lim x-无穷 sin(n+1)/(n+a)