(2006•南汇区二模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD=6,以CD为直径的⊙O切AB于G,设AG2=y,AC=
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(1)求y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
(2)利用所求出的函数关系式,求当AC为何值时,才能使得BC与⊙O的直径相等?
(3)△ACB有可能为等腰三角形吗?若可能,请求出x的值;若不可能,请说出理由.
![(2006•南汇区二模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD=6,以CD为直径的⊙O切AB于G,设AG2=y,AC=](/uploads/image/z/7589689-25-9.jpg?t=%EF%BC%882006%E2%80%A2%E5%8D%97%E6%B1%87%E5%8C%BA%E4%BA%8C%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CRt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%EF%BC%8CCD%3D6%EF%BC%8C%E4%BB%A5CD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%8A%99O%E5%88%87AB%E4%BA%8EG%EF%BC%8C%E8%AE%BEAG2%3Dy%EF%BC%8CAC%3D)
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∴AG2=AO2-OG2
即y=(x-3)2-32,∴y=x2-6x(x>6)
(2)
∵∠OAG=∠BAC
∠AGO=∠ACB⇒Rt△OAG∽Rt△BAC⇒
AG
OG=
AC
BC
即
x2−6x
3=
x
6⇒x2-8x=0
因为x≠0x=8.
即当AC=8时,有BC与直径DC相等.
(3)∵Rt△OAG∽Rt△BAC,
故当△BAC为等腰三角形时,△OAG也为等腰三角形,这时必有AG=OG=3.
将y=AG2=32=9代入y=x2-6x得x2-6x-9=0
解得x1=3+3
2,x2=3−3
2(不符题意,舍去)
所以,当x=3+3
2时,△ACB为等腰三角形.
(2006•南汇区二模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD=6,以CD为直径的⊙O切AB于G,设AG2=y,AC=
(2009•朝阳区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切
(2012•温州二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB边于点D,过点O作OE∥AB,交B
(2013•石景山区二模)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交B
如图,△ABC中,AC=6,BC=4,以AB为直径的⊙O经过点C,CD平分∠ACB交⊙O于点D,AE⊥CD于点E,则OE
圆中的计算求长度.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D,E为弧CD的中点,延长CE
如图,D为Rt△ABC斜边BC上一点,以CD为直径作⊙O交边AB于E,F两点,交AC于H,DG⊥AB于点G,(2)AF=
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.试说明以长为a+b、
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于( )
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6cm,CD⊥AB于D,以C为圆心,CD为半径画弧,交BC于E
(2011•丰台区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC边相切于点
(2014•道外区一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AC上一点,以CD为直径的圆与AB相切于点E,若