如图,已知正方形ABCD的边长为1,M、N分别在AB、AD边上,若△CMN为正三角形,则此正三角形的边长为______.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 19:01:08
如图,已知正方形ABCD的边长为1,M、N分别在AB、AD边上,若△CMN为正三角形,则此正三角形的边长为______.
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![如图,已知正方形ABCD的边长为1,M、N分别在AB、AD边上,若△CMN为正三角形,则此正三角形的边长为______.](/uploads/image/z/7591249-1-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1%EF%BC%8CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%E3%80%81AD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E2%96%B3CMN%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E5%88%99%E6%AD%A4%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA______%EF%BC%8E)
设DN=x,AM=y,
在Rt△CDN中,有CD2+DN2=CN2,即1+x2=CN2;
在Rt△AMN中,有AN2+AM2=MN2,即(1-x)2+y2=MN2;
在Rt△BCM中,有BM2+BC2=CM2,即(1-y)2+1=CM2;
∵△CMN是等边三角形,
∴MN=CM=CN,
∴1+x2=(1-x)2+y2=(1-y)2+1,
解得y=
3-1,x=2-
3,
∴CN2=1+(2-
3)2=8-4
3=(
6-
2)2,
∴CN=
6-
2.
在Rt△CDN中,有CD2+DN2=CN2,即1+x2=CN2;
在Rt△AMN中,有AN2+AM2=MN2,即(1-x)2+y2=MN2;
在Rt△BCM中,有BM2+BC2=CM2,即(1-y)2+1=CM2;
∵△CMN是等边三角形,
∴MN=CM=CN,
∴1+x2=(1-x)2+y2=(1-y)2+1,
解得y=
3-1,x=2-
3,
∴CN2=1+(2-
3)2=8-4
3=(
6-
2)2,
∴CN=
6-
2.
如图,已知正方形ABCD的边长为1,M、N分别在AB、AD边上,若△CMN为正三角形,则此正三角形的边长为______.
已知,如图,正方形ABCD的边长为1,等边△CEF的顶点E、F分别在AD、AB边上求△CEF的边长
如图在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF‖AB,EF=2.
如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2.
如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2.
如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形
如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求:(1)∠MAN的大小;(2)△M
如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M,N分别是AD,BC边上的点………
如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,若向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,m,n
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别
已知如图C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边长在AB同侧作正三角形ACD,正三角形BCE,求证正三角形MCN.