百度作业网设四元线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩r（A）=3,η1,η2,η3均为此方程组的解,且η1+η2=(2,0,4,6)
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 06:37:04
设四元线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩r（A）=3,η1,η2,η3均为此方程组的解,且η1+η2=(2,0,4,6)T
且η1+η2=(2,0,4,6)T,η2+η3=(1,-2,1,2)T,则方程组AX=b的通解为?
且η1+η2=(2,0,4,6)T,η2+η3=(1,-2,1,2)T,则方程组AX=b的通解为?
AX=b为四元线性方程组,其系数矩阵A的秩r(A)=3
所以其解中所含的向量个数为4-3=1个,
η1+η2=(2,0,4,6)T,η2+η3=(1,-2,1,2)T
所以η1-η3=η1+η2 - (η2+η3)=(1,2,3,4)T
而A(η1-η3)=b-b=0,
故η1-η3=(1,2,3,4)T 是齐次方程Ax=0的解向量,
又A(η1+η2)=Aη1+Aη2=2b,
故(η1+η2)/2是Ax=b的特解,
即(η1+η2)/2=(1,0,2,3)T为Ax=b的特解,
所以方程组AX=b的通解为：
x=(1,0,2,3)T + k (1,2,3,4)T 其中k为常数
所以其解中所含的向量个数为4-3=1个,
η1+η2=(2,0,4,6)T,η2+η3=(1,-2,1,2)T
所以η1-η3=η1+η2 - (η2+η3)=(1,2,3,4)T
而A(η1-η3)=b-b=0,
故η1-η3=(1,2,3,4)T 是齐次方程Ax=0的解向量,
又A(η1+η2)=Aη1+Aη2=2b,
故(η1+η2)/2是Ax=b的特解,
即(η1+η2)/2=(1,0,2,3)T为Ax=b的特解,
所以方程组AX=b的通解为：
x=(1,0,2,3)T + k (1,2,3,4)T 其中k为常数
设四元线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩r（A）=3,η1,η2,η3均为此方程组的解,且η1+η2=(2,0,4,6)
设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=(1,0,2)T,β=(1,-1,3)T,且系数矩阵A的秩r(A)=2,
设4阶矩阵A的秩为3,η1,η2为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解,c为任意常数,则该方程组的通解为
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,而η1,η2,...ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解,求证
A是m*n矩阵,η1……ηt是齐次方程组Ax=0的基础解系,a是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,证明方程组 Ax=b
已知A是4阶矩阵,其秩R（A）=3,α1,α2,α3是线性方程组Ax=b的三个不同的解,且α1+2α2+α3=（2,4,
设含有4个未知数的非齐次线性方程组AX=B的系数矩阵A的秩为2,且a1=(4 3 2 1 ),a2=（1 5 1 1）,
设4元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3,若η1,η2 为该方程组的两个解向量,则该方程组的通解为?
设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且r（A）=r,则下列结论中正确的是
设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解（A是m×n矩阵），ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明：
若三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵的秩r(A)=2,向量a1,a2,a3皆为其解向量,且a1+a2+a3=（6,6
已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,且向a,b,c是3个不同解向量,则通解是