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已知,如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD、BE相交于O,OB=OC,求证:∠OAB=∠OAC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 13:59:07
已知,如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD、BE相交于O,OB=OC,求证:∠OAB=∠OAC
已知,如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD、BE相交于O,OB=OC,求证:∠OAB=∠OAC
证明:
∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠BDO=∠CEO=90º
又∵∠COE=∠BOD,OB=OC
∴⊿BOD≌⊿COE(AAS)
∴OD=OE
又∵∠AEO=∠ADO=90º,AO=AO
∴RT⊿AOD≌RT⊿AOE(HL)
∴∠OAD=∠OAE
即∠OAB=∠OAC