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已知集合A{X/x的平方-2x-2a-6=0},B={x/x<0},若A∩B≠空集,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 03:59:19
已知集合A{X/x的平方-2x-2a-6=0},B={x/x<0},若A∩B≠空集,求实数a的取值范围
已知集合A{X/x的平方-2x-2a-6=0},B={x/x<0},若A∩B≠空集,求实数a的取值范围
已知集合A{X/x的平方-2x-2a-6=0},B={x/x<0},若A∩B≠空集,求实数a的取值范围
由【A∩B≠空集】得x^2-2x-2a-6=0有负根
首先要有根,判别式≥0,得a≥-7/2
然后分类讨论,
1.有一个负根,另一根非负
由韦达定理得(设两根分别为x1,x2)
x1x2=2a+6≤0,即a≤-3
即此时-7/2≤a≤-3
2.有两个负根
由韦达定理得
x1x2=2a+6>0,即a>-3
x1+x2=2