线性代数题:n大于等于2 ,V=F(n乘n)是数域F上的全体n阶方阵组成的向量空间.V的线性变换τ:Χ->Χ Τ将每个方
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 20:48:02
线性代数题:n大于等于2 ,V=F(n乘n)是数域F上的全体n阶方阵组成的向量空间.V的线性变换τ:Χ->Χ Τ将每个方阵X映到它的转置XT,求τ的特征值、特征向量
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特征值1,对应的特征向量是所有的对称矩阵,
再问: 怎么出来的
再答: 按照定义,tau(X)=a×X=X^T,就可以得到。
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/1/fa/1faa45ce524b1211d8243dc04456e8a3.jpg)
再问: 我还是不太明白,这样以后怎么和特征|A-λI |联系上呐
再答: 不是这样,没有矩阵A。
因为线性变换是tau,因此特征方程应该是tau(X)=lambda*X; 又知道tau(X)=X^T(X的转置),从而就应该找到lambda和X,使得X^T=lambda*X;当lambda=1,X为对称矩阵时成立,故有结论。
再答: 因为这时的线性变换不是矩阵,而是从矩阵到矩阵的,所以不能用你说的行列式来计算。
再问: 怎么出来的
再答: 按照定义,tau(X)=a×X=X^T,就可以得到。
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/fa/1faa45ce524b1211d8243dc04456e8a3.jpg)
再问: 我还是不太明白,这样以后怎么和特征|A-λI |联系上呐
再答: 不是这样,没有矩阵A。
因为线性变换是tau,因此特征方程应该是tau(X)=lambda*X; 又知道tau(X)=X^T(X的转置),从而就应该找到lambda和X,使得X^T=lambda*X;当lambda=1,X为对称矩阵时成立,故有结论。
再答: 因为这时的线性变换不是矩阵,而是从矩阵到矩阵的,所以不能用你说的行列式来计算。
线性代数题:n大于等于2 ,V=F(n乘n)是数域F上的全体n阶方阵组成的向量空间.V的线性变换τ:Χ->Χ Τ将每个方
V为实数域上的全体n阶方阵在通常运算下所构成的实数域上的向量空间,s为v上的线性变换,
设б是实数域上F上n维向量空间V的一个线性变换,且V中存在向量ξ,满足:б的(n-1)次幂不等于0,
v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T
高等代数 设A是n维向量空间 则A上的全体线性变换组成的向量空间的维数是多少?
V 是数域F上的n阶矩阵全体,并任选V的一组基,计算σ与τ 在该组基下的矩阵.
设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f(a).证明:f(a)在p上不可约的充要条件是V无关
一个域F上的n级矩阵能否直接看成域F上的n维向量空间Fn上的线性变换.
一、设V是所有n阶方阵组成的向量空间,M和N分别是由n阶上三角矩阵和和下三角矩阵组成的集合.
设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A
七、设W1和W2是n维向量空间V的两个子空间,且维数之和为n,证明:存在V上的线性变换σ,使ker(σ)=W1,Im(σ
37.设σ是F上n维线性空间V的一个线性变换.证明:1.在F[x]中存在次数≤n2的非零多项式f(x),使f(σ)=0