已知a1=1,an+1=2an/an+2(n≥2),又bn=an-an+1,求数列{bn}的前五项?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 06:57:16
已知a1=1,an+1=2an/an+2(n≥2),又bn=an-an+1,求数列{bn}的前五项?
![已知a1=1,an+1=2an/an+2(n≥2),又bn=an-an+1,求数列{bn}的前五项?](/uploads/image/z/7641782-62-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a1%3D1%2Can%2B1%3D2an%2Fan%2B2%EF%BC%88n%E2%89%A52%EF%BC%89%2C%E5%8F%88bn%3Dan-an%2B1%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%7D%E7%9A%84%E5%89%8D%E4%BA%94%E9%A1%B9%3F)
对a(n+1)=2a(n)/[a(n)+2]取倒数,得
1/a(n+1)=1/2+1/a(n)
即1/a(n+1)-1/a(n)=1/2
所以{1/a(n)}是以1/1=1为首项、1/2为公差的等差数列,
故1/a(n)=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2
即a(n)=2/(n+1)
所以
b(n)=a(n)-a(n+1)=2[1/(n+1)-1/(n+2)]=2/[(n+1)(n+2)]
故{b(n)}的前5项为:1/3、1/6、1/10、1/15、1/21.
1/a(n+1)=1/2+1/a(n)
即1/a(n+1)-1/a(n)=1/2
所以{1/a(n)}是以1/1=1为首项、1/2为公差的等差数列,
故1/a(n)=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2
即a(n)=2/(n+1)
所以
b(n)=a(n)-a(n+1)=2[1/(n+1)-1/(n+2)]=2/[(n+1)(n+2)]
故{b(n)}的前5项为:1/3、1/6、1/10、1/15、1/21.
已知a1=1,an+1=2an/an+2(n≥2),又bn=an-an+1,求数列{bn}的前五项?
已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2 (1)求{an}的通项公式
在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和
已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn*an=(-1)^n (n是正整数) (1)求数
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
高二数列练习题 数列{an}中,a1=4,an=4-4/a(n-1),数列{bn},bn=1/an-2,求:(1){bn
已知数列{an}和{Bn}满足a1=2 an-1=an(an+1-1) bn=an-1 n∈N+
已知数列{an},an=2n+1,数列{bn},bn=1/2^n.求数列{an/bn}的前n项和
数列{an},a1=1,an=2-2Sn,求an,若bn=n*an,求{bn}的前n项和Tn
已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n(n属于N*) (1)若bn=n^2,求数
已知数列an的n项和为Sn,且an+1=2Sn/an,a1=1 (1)求an (2)设数列bn满足(2an-1)(2bn
已知数列an中,a(n+1)=an/an+1 已知a1=2,bn=1/an,用定义法证明bn是等差数列